< Previous기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 78 자연,터널 그리고 지하공간 그림 15는 Seep/w 2020버젼으로 해석한 결과이며, 경계조건이 표에 제시되었다. 경계조건 입력시 중요한 것이 Seep/w는 0의 기준을 메쉬의 바닥면으로 설정이 되어 있어 항 입력할 때, 그 값을 기준으로 하여야 한다. 예를 들면, h1=0m로 계산하여 논리적 오류가 발생한다. <그림 15> Seep/w 침투해석 VisualFEA는 같은 원리로 바닥면이 디폴트 값으로 정해졌지만, 솔브할 때 Reference level of head의 값을 입력하면 기준면이 변경된다. 경계조건 입력 값을 10m로 입력하였을 때, 기준면은 지표면의 EL값을 입력하면 똑같이 해석이 된다. <그림 16> VisualFEA 침투해석Vol. 23, No. 3 79 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 경계조건에 대하여 조금 더 자세히 들어가면, 경계조건 입력할 수 있는 조건표는 표 12와 같다. <표 12> 경계조건 입력 조건 경계조건VisualFEASEEP/W 고정 수두(전수두)Confined HeadWater Total Head, Constant 압력 수두Confined Head(PP check)Water Pressure Head 열린 수두Open Head Water Rate Potential Seepage Face Review 플럭스(q)FluxWater Flux 이 외에 경계조건은 내부에서는 차이가 없고 산술적 계산에 의한 과정을 단순화시키는 프로그램의 방법론이며, 이 경계조건의 특성 을 정확히 이해가 되지 않으면 현실과 다른 해석이 된다. 표 13, 표 14는 터널 해석에서 고정(confined)조건과 비고정(unconfined) 조건의 해석이다. SEEP/W는 Water Rate의 Face Review조건을 입력하고 VisualFEA/GEO는 Open Head로 입력한다. 이 조건은 지하수위가 고정되어 있지 않은 경우는 해석에서 최 적화한 조건을 찾는 방식이다. 표 14는 투수계수를 100배한 해석을 수행한 것이다. 정상류(Steady State)해석에서는 동일한 경계조건 에서의 결과는 투수계수와 상관없이 동일한 결과를 가져온다. 이 부분은 상이할 것으로 생각하는 경우가 있는데, 이론적으로 동일하 다. 간혹, 의문을 갖는 엔지니어가 ‘투수계수가 작으면 터널내 유입량과 수위 저하량이 감소해야 하므로, 이건 해석의 오류‘라고 생각 할 수 있다. 정상류 조건에서는 시간이 없는 단순 경계치 문제로, 투수계수에 따라 같은 시간의 변화에는 다른 수위가 되지만, 무한대 의 흐름시간 조건에서는 동일한 값을 갖는다. <표 13> 정상류 해석 결과 비교 SEEP/W 투수계와 경계조건SEEP/W 결과VisualFEA/GEO 조건 및 결과 ∙ Confined Head : 0.0 ∙ Open Head : -22 ∙ Solve Ref. El. : 40 ∙ k = 1.0e-7 m/sec기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 80 자연,터널 그리고 지하공간 <표 14> 정상류 해석 결과 비교(투수계수 100배 증가시) SEEP/W 투수계와 경계조건SEEP/W 결과VisualFEA/GEO 조건 및 결과 ∙ Confined Head : 0.0 ∙ Open Head : -22 ∙ Solve Ref. El. : 40 ∙ k = 1.0e-5 m/sec 다음 그림은 지층이 2개인 지반조건에서의 해석 결과이다. 표 15는 투수계수가 지표면쪽이 크고, 표 16은 그 반대인 것이다. <표 15> 상부 지표면의 투수계수가 큰 경우 SEEP/W 투수계와 경계조건SEEP/W 결과VisualFEA/GEO 조건 및 결과 ∙ Confined Head : 0.0 ∙ Open Head : -22 ∙ Solve Ref. El. : 40 ∙ 상부 k = 1.0e-5 m/sec ∙ 하부 k = 1.0e-7 m/secVol. 23, No. 3 81 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 <표 16> 상부 지표면의 투수계수가 작은 경우 SEEP/W 투수계와 경계조건SEEP/W 결과VisualFEA/GEO 조건 및 결과 ∙ Confined Head : 0.0 ∙ Open Head : -22 ∙ Solve Ref. El. : 40 ∙ 상부 k = 1.0e-7 m/sec ∙ 하부 k = 1.0e-5 m/sec 이렇게 지층이 다양해지면, 정상류 해석에서도 결과는 달라진다. 앞의 내용과 같이 생각하면 혼돈될 수 밖에 없는 조건이다. 이론을 완벽히 이해 하지 못하더라도 수리역학적인 직관(intutive)에 근거하여 시도해볼 수 있다. 터널 주변의 투수계수가 지표면의 투수계수 보다 작은 경우가 표 15와 같은 조건이다. 이런 경우는 터널에 유입되는 유입량은 터널주변의 투수계수에 주지배를 받고, 상부층과 하부층의 경계면에서의 흐름이 상부층의 투수계수가 크기 때문에 들어갈 물이 항상 대기중에 있는 상황과도 같다. 그래서, 지표면의 수위가 생각보다 많이 줄지 않는다. 반면에 표 16과 같은 경우는 터널주변의 투수계수가 큰 경우는 터널로의 유입으로 인하여 경계면 에 물이 상부층의 물을 더 많이 가져갈 수 있기 때문에 단일 지층보다는 더 깊게 수위가 형성된다. 수위저하의 경우 상부지층이 점토이고, 하부지층이 모래인 경우 터널에서는 더 위험한 경우가 발생할 수 있다. 물론 지반의 조건은 다양하여 완벽하게 이론과 일치하지는 않는다. 그러나 이러한 거동을 하나하나 검토하다 보면, 공학적 직감 능력이 생기고, 설계에 많은 도움을 주게 된다. 다음은 터널의 경계조건을 다르게 설정하고 해석한 결과이다. 표 17은 압력수두 p=0으로 입력하고 해석한 결과이며, 이것은 터널 경계면의 수압이 0이라는 의미이다. 이것은 비고정(unconfined, opened)조건과 동일한 결과를 보인다. 요소크기에 따라 경계면에 수위선이 생기는 경우는 조금의 차이가 있다. 이론적으로는 동일한 값이 나오는 것이 정상이다. 표 18은 전수두로 터널경계면이 SL(Spring Line)을 기준으로 전수두 ∅=0이 되도록 하는 값을 부여 한 것이며, 앞의 두 경우가 비슷하지만 이는 터널내부를 고정 (confined)로 하여 터널면에 지하수위면이 발생되는 것을 확인할 수 있다. 이 조건은 개착구조물이나 댐의 경우는 전혀 다른 침윤선을 생성하게 된다. 표 19는 터널내로의 유입량으로 경계조건을 설정하는 것으로 flux를 단위를 사용한다. 단위면적당 통과되는 유량으로 입력한다. 이 경계조건에서 주의할 점은 고정과 비고정 조건에 따라 다른 결과가 나온다. 고정은 물을 일정하게 계속 같은 양이 이동 되는 것이고, 비고정은 조건에 따라 그 이상의 변화는 생기지 않는다는 조건이다. 기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 82 자연,터널 그리고 지하공간 <표 17> 터널경계면에 압력수두 p=0으로 입력한 해석결과 SEEP/W 투수계와 경계조건SEEP/W 결과VisualFEA/GEO 조건 및 결과 ∙ Confined Head : 0.0 ∙ Confined Head(PP) : 0.0 ∙ k = 1.0e-7 m/sec <표 18> 터널경계면에 전수두 ∅=0으로 입력한 해석결과 SEEP/W 투수계와 경계조건SEEP/W 결과VisualFEA/GEO 조건 및 결과 ∙ Confined Head : 0.0 ∙ Confined Head : -22 ∙ k = 1.0e-7 m/secVol. 23, No. 3 83 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 <표 19> 터널내로의 유입량으로 경계조건으로 설정한 해석결과 SEEP/W 투수계와 경계조건SEEP/W 결과VisualFEA/GEO 조건 및 결과 ∙ Confined Head : 0.0 ∙ flux : 2e-7 m/sce/m2 ∙ k = 1.0e-7 m/sec 표 20은 터널내 유입량을 증가시키는 경계조건으로 하는 경우 수위저하의 변화도 같이 변화된다. 터널내의 유입량을 감소시키면 지하수의 저하는 감소한다. <표 20> 터널내 유입량 변화에 의한 해석결과 flux : 2.0e-7 m/sec/m2flux : 4.0e-7 m/sec/m2flux : 6.0e-7 m/sec/m2 표 21은 터널내 유입량 경계조건은 변화없이 투수계수 변화로 수위 저하되는 경우이며, 유입량은 고정한다면, 투수계수가 증가할수 록 수위저하는 적게 발생한다. 직관적으로는 반대의 결과가 발생할 것으로 추정할 수도 있다. 기본적으로 조건이 해석모델의 양쪽 측면에서 지하수가 계속 공급되는 조건이므로, 터널에 유입량이 고정된다면 빨리 채워질 수 있는 조건에서는 수위가 저하되지 않는다. 예를 들면 점토나 암반지반에서 터널을 굴착하면 터널 주변의 물은 세 번째 그림처럼 불포화 상태가 된다. 그러나 모래나 자갈지반에 굴착을 하면 바로 물이 채워지기 때문에 수위는 저하되지 않는다. 이것은 정상류 조건의 해석으로 평형상태가 된 상황에서의 지하수위 를 의미하기 때문이다. 일반적으로 현상에서 보는 것은 모래지반에 굴착을 하게 되면 굴착면이나 터널내로 무제한 지하수가 들어오기 기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 84 자연,터널 그리고 지하공간 때문에 앞에서 검토한 터널내 유입량 증가 조건과 투수계수 변화 조건에서 굴착면이 지하수 차단효과가 무제한 열려 있다면, 지표면 수위는 급격히 저하할 것이다. <표 21> 투수계수 변화에 의한 해석결과 k = 1.0e-6 m/sec flux = 6.0e-7 m/sec/m2 k = 2.0e-7 m/sec flux = 6.0e-7 m/sec/m2 k = 1.0e-7 m/sec flux = 6.0e-7 m/sec/m2 침투해석에서 경계조건을 정리하면 다음과 같다. 1) 고정 : 포텐셜 수두가 정해진값(예, 하천 수위, 댐의 수위) 2) 비고정 : 보통은 유출되는 쪽의 수위면의 불확정인 경우(댐의 하류쪽 수위면) 3) 유입, 유출량 : flux단위를 사용하며, 투수계수 값보다 클 수 없으며, 일정하게 유입되는 조건이다. 자연 현상에서는 절대 일어날 수 없는 조건이지만, 트랜젼트 해석에서 시간변화별 유량 조건의 경우는 적용할 수 있다. 4) 압력수두 : 프로그램 내부에서는 고정이지만, 프로그램마다 산술적 계산을 수행하여 자동 입력으로 되도록 하여 입력할 수 있게 하였다. 5.8 침투해석 입력값 침투해석에서 입력되는 값은 투수계수이며, 앞장에서 설명한 경계조건과 중요한 해석에 중심되는 값이다. 일반적인 조사에서는 투수계수까지는 많이 언급이 되지만, 그 안에 있는 값은 많이 언급되지 않는다. 첫 번째가 Water content function(함수특성)과 Hydraulic conductivity function(불포화특성곡선)이다. 이것이 해석에 영향을 미 친다. 하지만 많은 엔지니어가 간과하는 입력정수이기도 하다. 논문 검색을 해보면 다양한 논문이 있으며, 이것에 대한 값을 우리는 실험을 하든, 경험값을 쓰든 입력을 하여야 한다. 지반공학에서는 투수성이 높은 모래 자갈층이 있고, 투수성이 낮은 점토층이 있으며, 암반층은 불투수층, 투수성이 낮은층, 높은층 모두 분류될 수 있다. 김재홍 & 정상삼은 van Genunchten와 Fredlund & Xing의 방정식에 파라메타를 그림 17과 같이 제시하였다. Vol. 23, No. 3 85 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 <그림 17> van Genunchten와 Fredlund & Xing의 방정식 파라메타 <표 22> 적용식과 적용값( ) 구분van GenunchtenFredlund & Xing 적용식 ln 적용값 <표 23> 프로그램 입력 VisualFEA/GEOSeep/w기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 86 자연,터널 그리고 지하공간 함수특성 곡선은 침투해석에서 수위 상승검토시 중요한 인자이다. 이 곡선에 따라 불포화된 지반으로의 지하수 상승효과가 차이가 나며, 반대로 포화 상태에서 불포화 상태로 변화할때도 이값으로 차이가 난다. 이 부분에 영향을 미치는 입력값으로 부간극수압조건, 즉 불포화지반에서의 투수계수인 Hydraulic conductivity Function도 수위 저하와 상승에 영향을 미치는 값이다. 다음은 같은 투수계수를 입력한 조건에서 불포화 지반의 투수계수와 함수특성곡선을 서로 다르게 입력한 조건으로 해석한 결과이 며, 이 조건에 따라 수위저하 값이 달라진다. 입력값에서 함수 특성값과 부간극수압 조건의 투수계수의 값은 실험값을 적용하거나 문헌값 등을 이용하는 것이 좋으며, 값이 없는 경우는 안전측 설계 조건인 변화가 없는 조건으로 하는 것이 수위저하가 크게 발생하여 안전측이다. 정확한 실험값이 없는 경우는 안전측으로 하는 것이 설계적으로 유리할 수 있다. <표 24> 불포화 지반의 투수계수와 함수특성곡선 입력 구분함수특성곡선부간극수압별 투수계수 결과 일정한 조건 변화 조건Vol. 23, No. 3 87 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 6. 지하수 저하에 대한 침하해석 6.1 수위 저하에 의한 침하 수위저하가 되는 경우 지중의 지반의 유효응력의 증가가 발생되고 이 증가는 지반의 변형을 발생시킨다. 수위 저하로 인한 지반침 하는 크게 두가지로 생각할 수 있는데, 간극의 변화로 보는 체적변형을 고려할 수 있고, 다른 하나는 전단변형을 고려할 수 있다. 다음 표 25는 Seep/w와 Sigma/w의 연동해석에 의한 수위 저하에 대한 침하를 보인 것이다. 변형도를 보면 터널의 변형이 아래로 내려간 모양을 보인다. 이것은 터널내로 유입되는 침투수력에 의한 변형이 고려되지 않고, 간극수압의 변화로만 변형을 보기 때문에 터널의 바닥면의 수압이 감소하여 이 부분도 침하가 발생되도록 프로그래밍이 되어서 그렇다. VisualFEA/GEO의 프로그램에서는 침 투수력을 고려한 해석이 되어, 터널 바닥면의 상향 침투에 대한 고려가 되도록 프로그램이 되어 있어서, 변형에서 약간의 차이가 발생 된다. <표 25> Seep/w와 Sigma/w의 연동해석 결과 구분지하수 저하지반침하 SEEP Sigma VisualFEA/ GEONext >