< Previous기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 68 자연,터널 그리고 지하공간 5. 지하수 흐름 해석을 위한 조건 5.1 국가 지하수 관측망 통계분석 지하수위 통계분석은 국가지하수정보센터(https://www.gims.go.kr)에서 활용하였으며, 과업위치에서 근접한 ‘서울마곡(암반/충 적)’과 ‘광명철산(암반/충적)’ 관측소의 최근 2년간(2018.01.01.~2019.12.31.) 연중 지하수위 조사결과, 지하수위 변화량은 2018년 1.14~1.95m, 2019년 0.76~1.17m로 확인되었다. <표 2> 국가 지하수 관측망 지하수위 자료 구분이격거리설치일자 표고 (EL,m) 평균값 (EL,m) 최대값 (EL,m) 최소값 (EL,m) 연중 지하수위 변화량 서울마곡 (암반) 2018약 10.0km2003.12.159.8662.694.232.281.95m 2019약 10.0km2003.12.159.8662.623.392.261.13m 서울마곡 (충적) 2018약 10.0km2003.12.159.8812.564.062.181.88m 2019약 10.0km2003.12.159.8812.513.302.131.17m 광명철산 (암반) 2018약 9.0km1999.05.1011.165.066.114.851.26m 2019약 9.0km1999.05.1011.164.965.474.750.72m 광명철산 (충적) 2018약 9.0km1999.05.1011.165.166.124.981.14m 2019약 9.0km1999.05.1011.164.975.484.720.76mVol. 23, No. 3 69 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 5.2 보조 지하수 관측망 통계분석 과업위치에서 가까운 보조지하수 관측망 와우놀이터(약 2.0km 인접), 청파어린이공원(약 2.2km 인접), 신세기한덕(약 2.4km 인 접), 전쟁기념관(약 2.7km 인접) 등 총 4곳에서 지하수위 변화량이 0.90~2.04m로 조사되었다. 그 외 주변 보조지하수 관측망은 관측 망 자료가 조사되지 않아 제외하였다. <표 3> 보조 지하수 관측망 지하수위 자료 구분이격거리설치일자 표고 (EL.m) 평균 수위 (GL.m) 최대 수위 (GL.m) 최저 수위 (GL.m) 지하수위 변화량 와우놀이터약 2.0km1998.12.2837.7815.8616.3015.400.90m 청파어린이공원약 2.2km1998.01.0126.6210.7611.609.562.04m 전쟁기념관약 2.7km1998.01.0117.275.325.784.201.58m 신세기한덕약 2.4km2015.04.1110.6614.9016.3714.411.96m기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 70 자연,터널 그리고 지하공간 5.3 강수량 현황 조사 과업위치의 강수량 자료는 기상자료개방포털(http://data.kma.go.kr)에서 참조하였으며, 자료는 50년간(1970~2019)의 서울기상 관측소(약 3.5km)에서 관측한 자료를 이용하였다. 합계 강수량을 보면 1990년도에 최대 강수량(2355.5mm)을 나타냈으며. 2007년도부터 점진적으로 증가하다가 2010년도부터 점차 적으로 감소하는 경향을 볼 수 있다. 월별 강수량을 보면 1998년 8월에 1237.8mm로 높은 강수량을 보였으며, 1998년 8월(1237.8mm) 처럼 장마시기인 8월에 강수량이 높아지는 것으로 볼 수 있다. <표 4> 기상관측소 년 강수량(mm) 지점1970년1971년1972년1973년1974년1975년1976년1977년1978년1979년 서울기상 관측소 1708.21359.71769.6928.11250.71067.41109.51147.51160.91279.4 1980년1981년1982년1983년1984년1985년1986년1987년1988년1989년 1242.41216.2949.31205.11249.51544.61247.41751.4760.81437.1 1990년1991년1992년1993년1994년1995년1996년1997년1998년1999년 2355.51158.21454.91292.71055.81598.61256.61210.22349.11733.1 2000년2001년2002년2003년2004년2005년2006년2007년2008년2009년 1186.81386.01388.02012.01499.11358.41681.91212.31356.31564.0 2010년2011년2012년2013년2014년2015년2016년2017년2018년2019년 2043.52039.31646.31403.8808.9792.1991.71233.21284.1891.3Vol. 23, No. 3 71 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 <표 5> 서울지역 일강수량 최다 순위(mm) 구분 1위2위3위 날짜값날짜값날짜값 7월2011.07.27301.51987.07.27294.62001.07.15273.4 8월1998.08.08332.81972.8.19273.21999.08.02261.6 9월1984.09.01268.22010.09.21259.51990.09.11247.5 <표 6> 서울지역 50년 최대 일강수량 년도해당일일강수량(mm)년도해당일일강수량(mm)년도해당일일강수량(mm) 197009.17164.8 198707.27294.6 200407.16108.5 197107.17188.6 198807.09101.6 200507.28115.0 197208.19273.2 198907.25103.1 200607.16241.0 197308.1761.2 199009.11247.5 200707.0276.0 197408.0384.3 199107.25140.2 200807.24127.5 197507.25130.5 199208.27153.3 200907.09190.0 197608.1396.2 199307.1391.8 201009.21259.5 197707.08155.8 199410.1279.4 201107.27301.5 197806.25194.6 199508.19149.2 201208.21137.0 197908.0292.0 199607.26168.6 201307.13165.0 198008.13131.0 199707.01127.7 201407.2559.5 198107.01137.0 199808.08332.8 201507.2580.0 198207.27106.8 199908.02261.6 201607.01108.5 198309.02131.6 200008.25122.9 201707.10144.5 198409.01268.2 200107.15273.4 201808.2896.5 198508.10124.5 200208.07178.0 201909.1063.2 198607.24147.8 200308.24177.0 202007.23103.1 <표 7> 일최대강수량 30일간 강수량(1998.08.08. 이후) 지점1998-08-081998-08-091998-08-101998-08-111998-08-121998-08-13 서울지점 (누적강수량: 781.1mm) 332.80.669.431.513.4- 1998-08-141998-08-151998-08-161998-08-171998-08-181998-08-19 108.971.32.55.20.20.4 1998-08-201998-08-211998-08-221998-08-231998-08-241998-08-25 -- - 33.92.5 - 1998-08-261998-08-271998-08-281998-08-291998-08-301998-08-31 -29 --- - 1998-09-011998-09-021998-09-031998-09-041998-09-051998-09-06 2.8- - -76.7- 기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 72 자연,터널 그리고 지하공간 <그림 11> 일최대강수량 30일간 강수량 5.4 인접 하천수위 분석 과업위치 주변으로 하천이나 강 등이 위치할 경우 이에 대한 분석이 필요하다. 하천관리지리정보웹시스템(www.river.go.kr)에서 홍수위 조사결과, 계획 홍수위는 EL.80.35m~EL.80.77m에 위치하며 수위변동폭은 1.67~2.48m로 나타났다(신천수계하천정비기본 계획, 1998). <표 8> 인접 하천 수위 조사 No.38 No.39 No.40 No.41 약 265m 측점하상고(EL.m)계획홍수위(EL.m)수위변동폭(m) No.3878.080.352.35 No.3977.980.382.48 No.4078.680.411.81 No.4179.180.771.67Vol. 23, No. 3 73 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 5.5 강우강도를 고려한 지하수위 침투해석 50년빈도 최대강우량을 보인 1998년 08월 08일을 기준으로 30일간의 강우량을 적용한 검토결과, GL.(-)12.20m[EL.(+)1.90mm) 에서 GL.(-)10.60m[EL.(+)3.50m]로 1.60m 상승하는 것으로 나타났다. <표 9> 강우강도를 고려한 지하수위 변화 강우강도 적용 전 초기수위 GL(-)12.20m [EL(+)1.90m] 강우강도 적용 후 변화수위 GL(-)10.60m [EL(+)3.50m] 1.60m↑ -13.0 -12.5 -12.0 -11.5 -11.0 -10.5 -10.0 -9.5 -9.0 초기수위 1일2일3일4일5일6일7일8일9일 10 일 11 일 12 일 13 일 14 일 15 일 16 일 17 일 18 일 19 일 20 일 21 일 22 일 23 일 24 일 25 일 26 일 27 일 28 일 29 일 30 일 G L(-) m 초기수위 • 30일 강우 적용시 · 초기수위 GL.(-) 12.20m (EL. 1.90m) · 수위변화 G.L(-) 10.60m (EL. 3.50m) (강우30일 1.60m 상승)기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 74 자연,터널 그리고 지하공간 5.6 설계지하수위 산정 관측정의 최대 지하수위 변화폭은 국가 지하수 관측정에서 1.95m이며, 보조 지하수 관측정에서 2.04m, 인접하전 변동폭은 2.48m, 강우강도를 고려한 지하수위 변화량은 +1.60m로 나타나, 원수위에서 안전측으로 +2.50m 상승조건을 적용 설계지하수위로 산정하 였다. <표 10> 설계적용 지하수위 산정 구분지하수위비고 조사수위GL(-) 12.20~12.70m[EL(+) 1.41~1.90m]지반조사 국가 지하수 정보센터최대 지하수위 변화량 : 1.95m연중 지하수위 변화량 보조 지하수 관측정최대 지하수위 변화량 : 2.04m연중 지하수위 변화량 인접하천수위최대 지하수위 변화량 : 2.48m수위 변동폭 강우강도를 고려한 지하수위최대 지하수위 변화량 : 1.60m 상승- 적용 지하수위∙ 인접하천 지하수위 변화량 최대 2.48m를 반영하여, 안전측으로 +2.50m 상승조건을 설계적용 수위로 산정함. <표 11> 단면별 적용 설계지하수위 구분지반고조사수위설계지하수위 단면 A-A 좌측EL(+) 14.10mGL(-) 12.20m [EL(+) 1.90m]GL(-) 9.70m [EL(+) 4.40m] 우측EL(+) 14.40mGL(-) 12.50m [EL(+) 1.90m]GL(-) 10.00m [EL(+) 4.40m] 단면 B-B 좌측EL(+) 14.20mGL(-) 12.30m [EL(+) 1.90m]GL(-) 9.80m [EL(+) 4.40m] 우측EL(+) 14.20mGL(-) 12.79m [EL(+) 1.41m]GL(-) 10.29m [EL(+) 3.91m] 5.7 경계조건 수치해석 관련 문제에서 경계조건은 단순하면서도 해석결과에 영향을 미치는 중요한 부분이다. 침투해석에서의 경계조건은 공학자 가 일반적으로 쉽게 실수하는 것들이 있다. 우선 경계조건을 정확하게 이해하는 과정에는 아주 간단한 수학적 이론과 유한요소법으로의 일반화(Normalization)에 대한 내용의 이해가 필요하다. 수학적 표현으로는 다음과 같이 공식화 하였다. 위 방정식 조건은 다음과 같은 차분 방정식의 형태로 나누어 진다. eliptic parabolic hyperbolicVol. 23, No. 3 75 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 이 방정식은 열전달, 흐름문제에서 라플라스방정식의 유형을 따르며, 수치해석의 외삽법을 이용하여 다음과 같이 풀 수 있는 알고 리즘이 제시되었다. <그림 12> 흐름 문제에 대한 그리드 시스템 개념도 및 외삽법(S.J. Farlow, 1982) <그림 13> 침투해석의 1차원 이상화(C.S. Desai & J.T. Christian, 1977) 침투해석에 대한 3차원 방정식은 다음과 같다(K-J. Bathe, 1996). 여기서, : 투수계수 : 흐름포텐셜(전수두)기술강좌 시리즈 지하융복합개발 기술위원회 76 자연,터널 그리고 지하공간 : 수압 : 단위중량 : 중력방향으로의 깊이 : 물의 흐름량(플럭스) n : 간극률 1차원 압밀에 대한 방정식은 다음과 같다. 침투해석에 적용되는 같은 형태를 가진다. 여기서, : 과잉간극수압 : 압밀계수 : 유출, 유입되는 플럭스 유량 위의 두식을 보면, 침투해석이 되는 프로그램은 역학적인 모델에서 과잉간극수압을 조건으로 압밀해석도 응용 가능하다. <그림 14> 흙속에서의 2차원 흐름의 정식화(Bathe (6)) 2차원 침투해석을 정식화하면 다음과 같다(K-J. Bathe, 1996). ∣ ∣ ∣ ∣ or Vol. 23, No. 3 77 지하굴착시 지하수 저하로 인한 침하해석 실무 다르시 법칙을 이용하여 방향별 유량을 표시하면 다음과 같다. ∅ ∅ 투수계수가 x, y방향으로 같다면, 위 식에서 다음과 같은 라플라스 방정식을 얻는다. ∅ ∅ 이 해는 정해, 유한요소법, 유한차분법 등을 이용해서 풀수 있으며, 국내에서 가장 많이 사용되는 유한요소법을 이용할 때, 경계조 건의 이해가 필요하다. 첫 번째 양쪽이 무한대로 흐름이 없는 경계조건으로 다음과 같이 표시한다. ∅ ∣ ∞ ∅ ∣ ∞ 우리는 이 조건을 정상류(steady-state) 해석이라고 한다. 그럼 바닥부를 보면 암반과 흙이 접하고 있으며, 이부분은 암반의 투수성과 흙의 투수성이 상대적으로 크다면, 암반은 불투수로 볼 수 있고, 다음과 같이 표현한다. ∅ ∣ 차수벽에 대한 경계조건은 다음과 같이 표시한다. ∅ for ≤ ≤ 양쪽 수압 차의 경계조건은 다음과 같이 표시한다. ∅ ∣ ∅ ∣ 요즘은 해석프로그램 GUI기술 발달로 이러한 이론의 이해 없이도 많은 엔지니어가 쉽게 해석을 수행할 수 있지만, 수치해석에 능숙 해진 기술자라면, 프로그램 실행구조에 대한 이해가 필요해 질 수 있어 이론적 내용을 기술하였다. 실행구조의 내부를 완전히 이해하 기 위해서는 직접 프로그램 코드를 작성해보는 방법이 유용하나, 여기서는 침투해석프로그램으로 가장 많이 사용되는 Seep/w와 국내 에서 유일하게 한국지반공학회의 검증을 받은 VisualFEA/GEO로 설명하였다. Next >