< Previous이유진, 김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 408 형, 지음향 특성, 배열의 기울기 등 다양한 해양 환경 변수에 대한 정확한 정보가 요구된다. 그러나 이러 한 변수들에 대한 불확실성 또는 오차는 모델 오정 합을 야기할 수 있으며, 결과적으로 정합장 처리의 성능을 현저히 저하시킬 수 있다. 특히 배열이 기울 어졌거나 기하학적 형상이 변형된 경우, 수신 데이 터와 계산된 음장 벡터 사이의 상관성이 감소함에 따라 위치 추정의 정확도에도 부정적인 영향을 줄 수 있다. 배열 기울기 오정합 문제는 환경 변수 오정합 문 제 해결을 위해 활용된 대표적인 접근 방식 [3] 을 기반 으로, 기존의 배열 기울기 보정 방식을 적용함으로 써 해결할 수 있다. [4-6] 기존의 배열 기울기 보정 방식 은 다양한 기울기 각도에 대해 음장 벡터를 사전 계 산하고, 수신 데이터와의 상관도를 비교하는 방식 이며, 이를 활용하면 배열 기울기를 보정할 수 있다. 그러나 이러한 방식은 다수의 기울기 각도에 대해 각각 음장 벡터를 계산해야 한다는 한계가 있다. 이 에 따라, 모델 오정합 문제를 극복하기 위해 적응형 정합장 처리 방법에 대한 연구가 활발히 이루어지 고 있다. 본 논문에서는 기존 방식과는 달리, 위상 보정을 기반으로 배열 기울기 오정합을 보정하는 새로운 저연산 기법을 제안한다. 제안된 기법은 천해 거리 독립 환경과 저주파 조건(< 1 kHz)을 전제로 하며, 정 상 모드 이론에 기반하여 배열 기울기로 인해 발생 하는 위상 왜곡을 수신 데이터 벡터 또는 음장 벡터 에 복소 지수 함수 형태로 보상함으로써, 별도의 음 장 벡터 재계산 없이 위상 정합을 달성할 수 있도록 설계되었다. 보정 각도는 수신 데이터와 음장 벡터 간의 상관도가 최대가 되는 조건으로 선택되며, 상 관도 평가에는 Peak-to-Background Ratio(PBR)가 활 용된다. 이로써 기존 방식과 유사한 위치 추정 정확 도를 유지하면서도, 연산량은 크게 줄일 수 있다. 이 기법의 유효성은 실제 해상 실험 데이터를 통해 검증하였다. 약 4 h에 걸친 시간 구간에 대한 위치 추 정 성능을 분석함으로써, 제안 기법의 시간 변화에 따른 위치 추정 성능과 실해역 데이터에 대한 적용 가능성을 종합적으로 평가하였다. 또한, 위치 추정 정밀도 측면에서는 기존 보정 방식과 유사한 수준의 성능을 유지하였으며, 계산 효율성 면에서는 제안한 보정 기법의 우수성을 확인할 수 있었다. 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 정상 모드 이론에 기반한 제안 기법의 원리와 적용 방식을 설 명한다. III장에서는 Shallow-water Acoustic Variability EXperiment 2015(SAVEX15) 환경을 설명하고, IV장 에서는 실험 데이터를 이용한 단일 시점 및 전체 시 간 구간에 대한 위치 추정 결과를 논의한다. 마지막 으로 V장에서는 본 연구의 결론을 제시한다. II. 위상 보정 방법 거리 독립적인 환경에서의 Green’s function의 정상 모드 해는 다음과 같이 정의된다. [7] (1) 여기서 는 각각 수평거리, 깊이, 주파수를 나타 내며, 은 번째 모드의 수평 파수이다. 또한, 은 번째 모드에 따라 달라지는 값으로, 아래와 같 이 표현된다: ,(2) 여기서 는 직교 정규 모드 함수이며, 는 음원 의 깊이를 나타낸다. 표기법을 단순화하기 위해, 본 논문의 나머지 부분에서는 깊이 변수인 와 를 생 략한다. 이를 통해 Green’s function을 진폭[Eq. (4)]과 위상[Eq. (5)]의 형태로 아래와 같이 나타낼 수 있다. (3) ∆ (4) arctan cos sin (5)배열 기울기 오정합에 대한 위상 보정 기반 정합장 처리 기법 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 409 여기서 ∆ 은 수평 모드 파수 쌍 간의 간 섭 차이를 의미한다. Eqs. (4)와 (5)를 이용하면 거리 에서의 위상 변화율 를 정의할 수 있다[Eq. (6)]: cos ∆ (6) 추가적으로 가중 최소자승법을 이용하여 을 가중 함수로 할 때 얻을 수 있는 의 평균 값을 고 려하면 다음과 같다. sin ∆ ∆ sin ∆ ∆ ≃ (7) 여기서 는 수평 파수의 평균값을 의미한다. 거리 이 모드의 간섭 길이보다 충분히 큰 경우, 즉 ≫ ∆ 조건이 성립한다고 가정하면, ∆ sin ∆ 항은 크로네커 델타 함수에 수렴할 수 있다. 이러한 조건이 충족되는 경우, 평균 수평 파수는 평균 위상 속도 로 부터 로 정리될 수 있다. 여기서, 는 Eq. (7)에서 유도된 평균 위상 속도이다. (8) 여기서 는 번째 모드의 위상 속도를 나 타낸다. 이상적인 도파관에서 차단 주파수로부터 멀리 떨어진 모드의 경우 ≃ 가 성립한다. 따라 서 이상적인 도파관에서 평균값 를 사용하는 것이 타당하다. 따라서, 평균 수평 파수 와 번째 모드의 수평 파수 은 수평 파수 와 근사적으로 동일하다고 가 정할 수 있으며, 이는 아래와 같이 나타낼 수 있 다: [8-12] ≃ ≃ (9) Eq. (1)에 Eq. (9)를 적용하면 Eq. (1)을 아래와 같이 다시 표현할 수 있다: ≈ (10) 이제 Eq. (10)을 기반으로 배열 기울기가 존재했을 때의 Green’s function을 표현하기로 한다. 여기서 배 열 기울기는 수직선 배열(Vertical Line Array, VLA)로 부터 ∆ 만큼 수평으로 이동한 것으로 정의하며, ∆ 은 배열 기울기 각도에 따라 결정된다. Eq. (10)에 서 대신 ∆ 대입하고 진폭의 변화는 무시할 수 있다고 가정하면, 아래와 같이 표현할 수 있다: ∆ ≈ ∆ ∆(11) Eq. (11)은 배열 기울기가 존재하는 환경의 Green’s function과 기울기가 존재하지 않는 환경의 Green’s function 사이의 관계를 보여주며, 간단한 연산을 통 해 기울기 발생을 모의할 수 있음을 보여준다. 최종적으로 배열 기울기에 의해 발생하는 위상 왜 곡은 Eq. (11)에 ∆을 곱함으로써 보정할 수 있으 며, 이는 Eq. (12)와 같이 정의 할 수 있다: ′ ≈ ∆ × ∆ ≈ (12) III. SAVEX15 실험 본 논문에 활용한 SAVEX15 [13] 해상 실험은 2015년 5월, 동중국해 북동부 해역에서 연구선 온누리호 (R/V Onnuri)를 이용하여 수행되었다. 해상 실험이 수행된 해역의 수심은 거의 약 100 m로 평탄하며, 고 정 및 예인된 음원을 이용한 음향 송신은 1 km ~ 10 km 범위 내에 계류된 두 개의 수직선 배열(Vertical Line Array, VLA)을 대상으로 수행되었다. 위상 보정 방법의 유효성을 검증하기 위해, JD 이유진, 김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 410 145(5월 25일) 동안 약 4 h(15:45–19:35 UTC)에 걸쳐 수행된 음원 예인 실험 데이터를 활용하였다. 실험 개요는 Fig. 1에 나타나 있으며, 해저 고정형 수직선 배열은 총 16개 센서로 구성되었고, 센서 간격은 3.75 m로 전체 배열 길이는 56.25 m이다. 배열은 수심 25 m부터 81.25 m까지 수직으로 배치되었다. 본 논문 에서는 배열 기울기 각도를 수평 평면 기준으로 반 시계 방향 회전을 양( )의 기울기, 시계 방향 회전을 음( )의 기울기로 정의하였다. 음속 구조는 JD145(5월 25일) 전후의 Conductivity, Temperature, and Depth(CTD) 자료 평균을 나타내며, 약 40 m 수심에서 음향 축이 형성되었음을 알 수 있 다. Fig. 1(b)는 4 h 동안의 선박의 항적 정보(검은색 선)가 도시되어 있으며, 시작 및 종료 시점이 각각 삼 각형과 사각형 기호로 표시되어 있다. 실험 동안 연구선 온누리호 선박은 두 개의 광대 역 음원(3 kHz ~ 10 kHz 및 12 kHz ~ 26 kHz)을 수심 50 m에서 동시에 예인하였으며, 주로 약 3 kn(1.5 m/s)의 속도로 이동하였다. 본 연구에서는 1 kHz 이하의 저 주파 대역에서 방사되는 선박 소음을 기반으로 음 원 위치를 추정하는 데 초점을 맞추었다. [14] 다음 장에서는 본 실험 데이터를 바탕으로 제안한 기법의 유효성을 분석한 결과를 제시한다. IV. 실험 결과 4.1 단일 시점 위치 추정 성능 분석 본 절에서는 Fig. 1(b)에 표시된 초록색 원으로 나 타낸 시점(JD151451919)에서 수신 데이터를 기반으 로, 제안한 위상 보정 기법의 단일 시점 위치 추정 성 능을 평가하였다. Fig. 2(a)-(c)는 기존 방식에 의한 결 과로써, 제안 기법과 비교하기 위해 제시된 그림이 다. 기존 방법의 결과는 두 방법 간 유사성을 시각적 으로 보여주는 데 목적이 있으며, 별도의 설명은 생 략하였다. 이후의 분석은 제안 기법 결과를 나타낸 Fig. 2(d)-(f)를 중심으로 진행된다. JD151451919 시점의 위치는 VLA로부터 약 2.7 km 떨어져 있으며, 해당 시점의 1 min 데이터 중 2 s 구간 (25 s ~ 27 s)에 해당하는 선박 소음 데이터(200 Hz ~ 900 Hz)를 분석에 활용하였다. 배열 기울기는 –4°부 터 +4°까지 0.1° 간격으로 변화시키며 제안 기법의 유효성을 평가하였고, 수신 신호와 비교할 음장 벡 터는 KRAKEN 정상 모드 모델을 이용해 수치적으로 계산하였다. 모델 계산에 사용된 지음향인자는 해저의 음속 , 밀도 , 감쇠 계수 로 설정하였다. [15] 이러한 파라미터는 실제 Fig. 1. Schematic of the experiment conducted on JD 145 (May 25) during the source-tow run using the R/V Onnuri. (a) A 16 element, 56.25 m long, bottom-moored VLA in about 100 m deep water recorded the ship-radiated noise (200 Hz - 900 Hz). The Sound Speed Profile (SSP) was obtained by averaging CTD measurements on the same day. (b) GPS-based ship track of the R/V Onnuri circling the VLA counter-clockwise at an average speed of 1.5 m/s over a 4 hour period (15:45-19:35 UTC). The green circle marks the ship position at a 2.7 km range from the VLA (19:19 UTC).배열 기울기 오정합에 대한 위상 보정 기반 정합장 처리 기법 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 411 수신 데이터와의 비교를 통해 제안 기법의 유효성을 평가하는 데 활용되었다. Ambiguity surface는 거리 및 깊이에 따라 계산되며, Fig. 1(a)에 제시된 환경 모델 을 바탕으로 거리 1 km ~ 5 km, 깊이 0 m ~ 100 m 범위 에서 각각 1 m 간격의 격자 위에서 평가되었다. 표본 공분산 행렬을 구성하기 위해 앞서 언급한 2 s 구간의 데이터를 사용하였으며, 각 스냅샷은 16,384포인트 길이의 FFT를 적용하여 생성하였다. 이때 Kaiser 창 함수(window function, )를 적용 하였고, 인접한 스냅샷 간에는 50 %의 중첩을 적용 하였다. 이러한 조건에서 총 23개의 스냅샷을 이용 하여 표본 공분산 행렬을 계산하였다. Fig. 2. (Color available online) Localization results of the conventional MFP method [left: (a)-(c)] and the proposed phase compensation method [right: (d)-(f)] at a specific time instance (JD151451919). The same 2-s long, ship-radiated noise (200 Hz ~ 900 Hz), recorded from 25 s ~ 27 s at the time marked by the green circle in Fig. 1(b), is used. (a), (d) PBR values computed over candidate tilt angles ranging from -4° to +4° in 0.1° increments. The optimal tilt angle is selected based on the maximum PBR. (b), (e) Ambiguity surface without tilt compensation. A significant sidelobe structure appears due to the array tilt, and the source cannot be unambiguously localized. (c), (f) Ambiguity surface after tilt compensation. A distinct global peak appears at = 2.7 km near the surface (depth ≈ 5 m), clearly indicating successful localization. The outputs are incoherently averaged over the bandwidth (200 Hz ~ 900 Hz) at 20 Hz intervals.이유진, 김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 412 Fig. 2(e)와 (f)는 19:19 UTC 시점(거리 2.7 km)에서 의 정합장 처리 결과를 나타낸다. Ambiguity surface 는 전체 대역폭(200 Hz ~ 900 Hz)에 대해 20 Hz 간격 으로 나누어 계산된 결과를 비상관 평균한 것이다. 이러한 ambiguity surface 결과를 정량적으로 평가 하기 위해, 본 논문에서는 서론에서 언급한 바와 같 이 PBR을 사용하였으며, 이는 다음과 같은 수식으 로 정의된다: [16] PBR log (13) 여기서 는 정규화된 주 최대점(main peak)의 값이 며, 는 해당 주 최대점 주변의 특정 범위를 제외한 나머지 영역에 대한 평균 파워 값이다. Fig. 2(d)는 –4°부터 +4°까지의 배열 기울기에 대 해 계산된 PBR 값을 나타낸 것으로, PBR이 최대가 되는 기울기( ∆ = 3.2°)가 명확하게 도출됨을 보여 준다. Fig. 2(e)는 배열 기울기 보정을 적용하지 않은 상 태에서의 ambiguity surface를 나타낸다. 에너지가 특 정 위치에 집중되지 않고 여러 지점에 분산되어 있 어, 음원의 위치를 추정하기 어려운 양상을 보인다. 즉, 강한 부엽이 넓은 범위에 걸쳐 존재하여 주 최대 점과의 구분이 모호하므로, 결과의 신뢰도가 낮다. 이는 배열 기울기로 인해 발생한 위상 왜곡이 보상 되지 않았기 때문이며, 정확한 위치 추정에 제한을 주는 주요 원인으로 작용한다. 반면, Fig. 2(f)는 제 II 장에서 제안한 위상 보정 기법을 적용한 결과로, ambiguity surface 상에서 추정된 음원 위치인 약 2.7 km 지점에 뚜렷한 단일 최대점(global peak)이 형성되 었고, 주변 영역의 부엽도 효과적으로 억제되었다. 이러한 결과는, 제안한 위상 보정 기법이 음장 벡 터를 재계산하지 않고도 배열 기울기로 인한 위상 왜곡을 효과적으로 보상했기 때문이며, 단일 시점 뿐만 아니라 전체 시간 구간에서도 명확하고 신뢰 도 높은 위치 추정 결과를 도출하는 데 기여한다. 다 음 절에서는 제안한 위상 보정 기법을 약 4 h 구간의 수신 데이터에 적용하여, 시간 변화에 따른 위치 추 정 성능을 분석한다. 4.2 전체 시간 구간 위치 추정 성능 분석 본 절에서는 Fig. 1(b)에 제시된 4 h 구간(JD15145 1545–JD1451935) 동안 수신된 데이터를 기반으로, 제안한 위상 보정 기법을 전 구간에 적용한 위치 추 정 성능을 분석한다. 전체 구간 동안 1 min 간격으로 약 4 h의 시점에서 데이터를 추출하였으며, 각 시점 에 대해 제 4.1절과 동일한 조건 하에 정합장 처리를 수행하였다. Fig. 3(a)는 전체 시간 구간에 대해 추정된 배열 기 울기의 시간적 변화를 나타낸다. 본 기법에서는 –4° 부터 +4°까지의 기울기 각도에 대해 각각 PBR을 계 산하고, 이 중 최대 PBR을 갖는 각도를 각 시점의 추 정 기울기로 선택하였다. Fig. 3(a)의 결과는 추정된 배 열 기울기의 시간적 변화 양상을 잘 보여주고 있다. Fig. 3(b)는 시간에 따른 음원 거리 추정 결과를 나 타낸다. 데이터 초반 일부 시점을 제외하면, 전체 구 간에서 추정 위치는 실제 GPS 기반 선박 위치와 잘 일치하는 양상을 보였다. 0.5 h 이전의 초기 오차는 얕은 웅덩이 구조가 존재하는 해저 지형에서 도파 관 특성이 유지되지 않아 거리 추정이 어려워지는 현상에 기인하며, 이는 선행 연구에서도 확인된 바 있다. [17] 뿐만 아니라, 초기 약 2.5 h 구간까지 나타난 10 % 내외의 오차는 ambiguity surface 상의 mirage effect에 기인한 것으로 판단된다. 이러한 오차는 해 저 지형 정보의 불일치로 인해 발생하며, 그 결과 정 합장 처리에서는 실제보다 짧은 거리에서 잘못된 위치가 추정되는 현상이 나타난다. 이와 같은 양상 은 선행 연구에서 알려진 바 있다. [18] Fig. 3(c)는 시간에 따른 음원 깊이 추정 결과를 나 타낸다. Fig. 3(b)와 마찬가지로 초반부 일부 시점을 제외한 전체 구간에서 수심 약 5 m로 추정되었으며, 이는 실험 환경에서 일반적으로 가정된 수심 조건 과 잘 부합한다. 이러한 결과는 제안 기법이 배열 기 울기로 인한 위상 왜곡을 효과적으로 보상함으로 써, 거리와 깊이 양 측면에서 모두 신뢰도 높은 위치 추정이 가능함을 보여준다. 추가로, Fig. 4는 제안 기법과 기존 기법의 위치 추 정 정확도를 비교한 결과를 보여준다. 두 방법의 거 리 추정 결과를 실제 GPS 기반 선박 위치와 비교한 결과, 전체 시간 구간에서 유사한 수준의 위치 추정 배열 기울기 오정합에 대한 위상 보정 기반 정합장 처리 기법 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 413 성능을 보였으며, 두 기법 모두 0.5 h 이후 구간에서 는 10 % 이내의 거리 오차를 보였다. 즉, 본 연구에 서 제안한 기법은 기존 기법과 유사한 수준의 위치 추정 정확도를 유지하면서도, 연산 효율성 측면에 서 더욱 우수한 성능을 보였다. 기존 방식은 배열 기울기를 –4°부터 +4°까지 0.1° 간격으로 변화시키 며 총 81개의 음장 벡터를 각각 생성해야 하는 반 면, 제안 기법은 단 하나의 음장 벡터만을 기반으로 위상 보정을 수행함으로써 유사한 보정 효과를 구 현할 수 있다. 이에 따라 음장 벡터 계산에 필요한 연산량이 기존 대비 약 81배 감소하는 효과를 확인 할 수 있었다. V. 결 론 본 논문에서는 배열 기울기 오정합이 정합장 처리 기반 위치 추정 성능에 미치는 영향을 분석하고, 이 를 보정하기 위한 위상 보정 기법을 제안하였다. 기 존 방식은 다양한 기울기 조건에 대한 음장 벡터를 생성하고 이를 수신 데이터와 비교하는 방식으로 높은 연산량이 요구되는 한계가 있었다. 이에 반해, 제안 기법은 배열 기울기로 인해 발생하는 위상 왜 곡을 직접 보상함으로써, 별도의 음장 벡터 재계산 과정 없이 배열 기울기 오정합을 효율적으로 보정 할 수 있다는 장점을 가진다. Fig. 3. (Color available online) Localization results of the R/V Onnuri over the 4 h source-tow period (15:45-19:35 UTC, JD151451545-JD151451935), as depicted in Fig. 1(b). (a) Estimated tilt angle at each 1 min. time point. PBR values were computed over candidate tilt angles from -4° to +4° in 0.1° steps, and the angle with the maximum PBR was selected as the estimated tilt. (b) Source range estimation results. Tilted (+) and Compensated (∙) indicate the range estimates without and with the proposed compensation, respectively. The solid line is based on the ship GPS. A 2-s window of ship-radiated noise (200 Hz ~ 900 Hz) is selected every minute, generating a total of 231 discrete time points. Each Tilted (+) represents the range of the global peak. Without compensation, the source location cannot be reliably estimated, showing significant errors and clustering at incorrect locations. (c) Source depth estimation results. Without compensation, the estimated depth is often far from the actual source depth. With compensation, the depth is consistently estimated near 5 m, closely matching the true deployment condition.이유진, 김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 414 제안 기법의 유효성은 SAVEX15 해상 실험 데이 터를 활용하여 검증하였다. 단일 시점 기반 분석에 서는 위상 보상 전 ambiguity surface의 주 최대점이 불 분명하고 부엽이 강하게 나타났으나, 위상 보정 후 에는 중심에 뚜렷한 단일 최대점이 형성되어 위치 추정의 명확성과 신뢰도가 크게 향상됨을 확인하였 다. 또한, 전체 4 h 구간에 대해 1 min 간격으로 위치 추정을 수행한 결과, 위상 보정 전에는 배열 기울기 변화에 따라 위치 추정이 불안정하게 나타난 반면, 제안 기법은 시간에 따른 배열 기울기 변화에 일관 되게 대응하며 거리 및 깊이 방향 모두에서 안정적 이고 일관된 위치 추정 결과를 도출하였다. 이러한 결과는 제안 기법이 배열 기울기 오정합에 강인하며, 실제 해양 환경에서도 안정적인 음원 위 치 추정을 가능하게 함을 나타낸다. 또한 수신 데이 터 기반의 보정이 가능하다는 점에서, 실시간 처리 나 반복 계산을 줄인 경량화된 정합장 처리 구현에 도 적용 가능성이 높다. References 1.A. B. 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The estimated range errors were virtually negligible throughout the entire du- ration, demonstrating strong agreement between the two approaches.배열 기울기 오정합에 대한 위상 보정 기반 정합장 처리 기법 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 415 83, 2180-2185 (1988). 17.G. Byun, D. Kim, and S. H. Byun, “Waveguide invariant-based source-range estimation in shallow water environments featuring a pit” (in Korean), J. Acoust. Soc. Kr. 43, 466-474 (2024). 18.G. L. D’Spain, J. J. Murray, W. S. Hodgkiss, N. O. Booth, and P. W. Schey, “Mirages in shallow water matched field processing,” J. Acoust. Soc. Am. 105, 3245-3265 (1999). 저자 약력 ▸이 유 진 (Yujin Lee) 2024년 2월 : 한국해양대학교 해양공학과 (공학사) 2024년3월 ~ 현재 : 한국해양대학교 해양 과학기술융합학과 석사과정 ▸김 동 현 (Donghyeon Kim) 2014년 2월 : 한국해양대학교 해양공학과 (공학사) 2016년 2월 : 한국해양대학교 해양공학과 (공학석사) 2023년 2월 : 한국해양대학교 해양과학기 술융합학과(공학박사) 2023년 3월 ~ 2024년 7월 : 한국해양대학 교 수중운동체특화연구센터 학연연구 교수 2024년 8월 ~ 현재 : Postdoctoral research scientist, Marine Physical Laboratory, SIO, UCSD ▸변 기 훈 (Gihoon Byun) 2013년 2월 : 한국해양대학교 해양공학과 (공학사) 2015년 2월 : 한국해양대학교 해양공학과 (공학석사) 2018년 2월 : 한국해양대학교 해양과학기 술융합학과(공학박사) 2018년 3월 ~ 2022년 8월 : 미국 Scripps 해 양연구소 Research Associate 2022년9월 ~ 현재 : 한국해양대학교 해양 과학기술융합학과 조교수한국음향학회지 제44권 제4호 pp. 416～427 (2025) The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) https://doi.org/10.7776/ASK.2025.44.4.416 pISSN : 1225-4428 eISSN : 2287-3775 †Corresponding author: Gihoon Byun (gbyun@kmou.ac.kr) Department of Convergence Study on the Ocean Science and Technolog, Korea Maritime and Ocean University, 727, Taejongro, Youngdo-Gu, Busan 49112, Republic of Korea (Tel: 82-51-410-7604, Fax: 82-51-403-0432) Copyrightⓒ 2025 The Acoustical Society of Korea. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 다중 기울기 제약조건을 가진 정합장 처리를 이용한 비상관성 다중 음원 위치 추정 Localization of multiple uncorrelated sources using matched field processing with multiple tilt constraints 김동현, 1 변기훈 2† (Donghyeon Kim 1 and Gihoon Byun 2 † ) 1 Scripps Institution of Oceanography, 2 한국해양대학교 해양과학기술융합학과 (Received May 17, 2025; accepted July 1, 2025) 초 록: 정합장 처리는 음원 위치 추정을 위한 대표적인 기법으로 널리 활용되고 있으나, 배열 기울기의 미세한 변화 (e.g., > 2°)에도 매우 민감하다는 한계를 갖는다. 이러한 문제를 해결하기 위해 최근에는 다중 기울기 제약조건 (Multiple Tilt Constraints, MTC)을 기반으로 한 정합장 처리 기법이 제안된 바 있다. 본 연구에서는 MTC 기반 정합 장 처리 기법을 서로 다른 배열 기울기, 특히 정반대의 기울기를 가지는 비상관성 다중 음원 시나리오에 확장 적용함으 로써, 비상관성 다중 음원의 동시 위치 추정 가능성을 분석하였다. 또한, 이러한 시나리오에서 나타날 수 있는 부엽 수 준의 상승 문제를 완화하기 위해, MTC 기반 처리 구조에 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)를 접목 한 기법을 제안하였다. 제안된 기법은 2015년 동중국해에서 수행된 해상 실험인 Shallow-water Acoustic Variability EXperiment 2015(SAVEX15)에서 수집된 선박 방사소음 데이터를 활용하여 검증되었다. 극단적인 다중 음원 환경을 모의하기 위해, 서로 반대 기울기를 갖는 두 개의 시간대 데이터를 합성하였다. 기존 MTC 기반 정합장 처리 기법은 다중 음원 환경에서 부엽의 증가로 인해 모호성이 확대되는 경향을 보인 반면, SVD 기반으로 확장된 제안 기법은 부엽 억제 성능을 크게 향상시켜 정반대 배열 기울기를 갖는 음원에 대해서도 정확하고 안정적인 위치 추정을 가능하게 하였다. 핵심용어: 정합장 처리, 위치 추정, 배열 기울기, 다중 기울기 제약조건, 특이값 분해 ABSTRACT: Matched Field Processing (MFP), a widely used technique for source localization, is known to be highly sensitive to even small deviations in array tilt (e.g., > 2°). To address this issue, a Multiple Tilt Constraints (MTC)-based MFP approach was recently proposed. In this study, we extend the application of MTC-based MFP to uncorrelated multiple-source scenarios involving differing array tilt conditions, including cases with opposite tilts, and investigate its feasibility for simultaneous localization of multiple uncorrelated sources. Furthermore, to mitigate the elevated sidelobe levels often encountered in such scenarios, we incorporate Singular Value Decomposition (SVD) into the MTC-based MFP framework. The proposed method is validated using ship- radiated noise data collected during the Shallow-water Acoustic Variability EXperiment 2015 (SAVEX15). To simulate an extreme multiple-source scenario, ship noise from two different time periods with opposite array tilts is synthetically combined. Analysis of the experimental data demonstrates that conventional MTC-based MFP exhibits increased ambiguity due to enhanced sidelobes in multi-source cases. In contrast, the SVD-enhanced MTC-based MFP effectively suppresses sidelobes, achieving robust and accurate localization of multiple sources, even under conditions of opposing array tilts. Keywords: Matched Field Processing (MFP), Localization, Array tilt, Multiple Tilt Constraints (MTC), Singular Value Decomposition (SVD) PACS numbers: 43.60.Kx, 43.30.Wi, 43.60.Mn, 43.60.Jn 416다중 기울기 제약조건을 가진 정합장 처리를 이용한 비상관성 다중 음원 위치 추정 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 417 I. 서 론 정합장 처리(Matched Field Processing, MFP)는 1970 년대 Bucker [1] 에 의해 최초로 제안된 이래, 수중 음원 위치 추정을 위한 대표적 기법으로 널리 활용되어 왔다. [2-8] 본 기법은 수신된 음향 신호와 복제 벡터 간 의 상관 관계를 계산함으로써 음원 위치를 추정하 는 방식이다. 이때, 복제 벡터는 실제 해양 환경을 모 사한 파동 방정식의 해를 기반으로 산출된다. 이는 음향 에너지의 도래 방향을 기반으로 하는 전통적 빔형성 기법과 달리, 도파관 내의 위치 정보를 기준 으로 상관 관계를 분석하기 때문에 ‘일반화된 빔형 성’으로도 불린다. 실해역에서의 음장 특성은 수온 분포, 수심, 해저 지형, 지음향 인자 등 다양한 환경 변수에 따라 복잡 하게 변화한다. 이에 따라, 정합장 처리의 정확도는 복제 벡터가 해당 환경 요소들을 얼마나 정밀하게 반영하고 있는지에 크게 의존하게 된다. [9,10] 또한, 정 합장 처리는 배열 센서를 기반으로 수신된 음향 데 이터를 처리하는 배열 신호처리 기법이므로, 정밀 한 위치 추정을 위해서는 배열 형상의 정확한 모델 링 또한 필수적이다. [11-13] 실험 수조와 달리 실제 해역에서는 해류와 같은 외 부 요인으로 인해 배열 형상이 계획된 대로 유지되기 어렵다. 특히 수직 선 배열의 경우, 해류의 영향으로 배열 기울기가 발생할 수 있으며, 이로 인한 편차가 2 도만 넘어도 정합장 처리 성능에 심각한 영향을 미친 다는 연구 결과가 있다. [11-13] 따라서 배열의 기울기를 실시간으로 측정하고 이를 보정하는 과정은 필수적 이며, 이를 위해 일반적으로 기울기 센서가 배열 센서 주변에 장착된다. 그러나 해양 실험 환경이나 장비의 제약으로 인해 기울기 센서를 설치하지 못하는 경우도 빈번히 발 생한다. 이러한 경우 배열 기울기에 대한 정확한 정 보를 확보할 수 없어, 배열 형상의 보정이 어려워지 고 결국 정합장 처리 성능이 저하되는 결과를 초래 한다. 이와 같은 문제를 해결하기 위해 최근 Byun et al. [11] 은 배열 기울기를 명확히 알 수 없는 상황에서 도 효과적으로 음원 위치를 추정할 수 있는 다중 기 울기 제약조건(Multiple Tilt Constraints, MTC)을 기반 으로 한 정합장 처리 기법을 제안하였다. MTC 기반 정합장 처리 기법은 기존처럼 ‘기울기 없음’을 전제로 복제 벡터를 사용하는 방식이 아니 라, 다양한 기울기 조건을 반영하여 여러 개의 복제 벡터를 생성한 후, 이를 다중 제약조건으로 활용하 는 적응형 정합장 처리(adaptive MFP) 방식이다. 구체 적으로는, 서로 다른 기울기 조건을 만족하는 복제 벡터들에 대해 선형 제약을 동시에 적용함으로써 출력 에너지를 최소화하는 가중 벡터를 계산하고, 이로써 배열 기울기에 대한 간접적인 보정 효과를 실현한다. 본 연구에서는 기존의 MTC 기반 정합장 처리 기 법을 비상관성 다중 음원 환경에 적용함으로써, 비 상관성 다중 음원이 동시에 존재하는 상황에서도 위 치 추정이 가능한지를 탐색하고자 한다. 특히, 서로 정반대 방향의 배열 기울기를 가진 음원이 동시에 존재하는 경우, 양쪽 기울기 조건을 동시에 만족시 켜야 하므로 부엽(sidelobe)이 증가하는 문제가 발생 할 수 있다. 이러한 부엽 증폭 현상을 완화하기 위해, 본 논문에서는 MTC 기반 정합장 처리에 특이값 분 해(Singular Value Decomposition, SVD) 기법을 접목하 여 상반된 배열 기울기 조건 하에서도 강건하고 최 적화된 가중 벡터를 산출하는 방법론을 제안한다. 비상관성 다중 음원 시나리오에 대한 성능 검증 은 2015년 5월 동중국해에서 수행된 Shallow-water Acoustic Variability Experiment 2015(SAVEX15) 해상 실험 데이터를 바탕으로 이루어졌다. [14] 극단적인 다중 음원 환경을 모의하기 위해, 서로 반대 방향의 배열 기울기를 가진 두 시간대의 선박 방사 소음 데 이터를 합성하여 분석에 활용하였다. 임의의 신호 와 같은 선박 신호의 경우, 동일 선박이라도 다른 시 간대를 활용하면 두 신호는 비상관성 신호로 간주 할 수 있다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. 제II장에서는 다양 한 신호처리 기법이 적용된 정합장 처리 이론을 소 개하고, 제III장에서는 본 연구에 사용된 SAVEX15 해상 실험을 기술한다. 제IV장에서는 서로 다른 배 열 기울기를 갖는 두 음원의 데이터를 합성한 사례 를 기반으로 다중 음원 위치 추정 결과를 제시하며, 마지막으로 제V장에서 연구의 결론을 제시한다.Next >