< Previous김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 418 II. 정합장 처리 2.1 전통적인 정합장 처리 전통적인(conventional) 정합장 처리에서 출력값 는 다음과 같이 정의된다: † (1) 여기서 는 도파관 내 위치 ( )에서의 가 중 벡터이며, † 는 신호의 앙상블 공분산 행렬을 의미한다. 기댓값 연산자 ∙ 는 평균, † 는 복소수 수반 전치(Hermitian transpose)를 나타낸다. 벡터 는 특정 주파수 에서 거리 와 깊이 에 위 치한 음원이 방사한 협대역 신호가 배열 센서에 도 달하여 형성된 복소수 열 벡터이다. 이때 와 의 크기는 × 이며, 은 수신기의 개수 이다. 정합장 처리의 출력 함수 는 모호 표면 이라 불리며, 실제 응용에서는 다음과 같이 표본 공 분산 행렬을 근사하여 사용한다: † (2) 여기서 은 스냅샷의 개수이며, 는 시계열 데이 터를 푸리에 변환하여 얻은 각 스냅샷을 의미한다. 복제 벡터 는 도파관 내 위치 ( )에 점 음 원이 존재한다고 가정할 때 배열 센서에서 수신될 것으로 예측되는 신호 형태를 나타내며, 이는 수치 기반의 파동 전파 모델을 통해 계산된다. 이에 기반 한 가중 벡터는 다음과 같이 정규화되어 사용된다: ∥ ∥ (3) 광대역 신호의 경우, Eq. (1)에서 얻은 협대역 출력 을 주파수 전 대역에 걸쳐 비상관적으로 평균하여 사용한다. 이후 식에서는 간결성을 위해 주파수 와 위치 좌표 ( )는 생략하여 표기한다. 2.2 MTC 기반 정합장 처리 다중 선형 등식 제약조건을 만족시키면서 출력 전 력을 최소화하는 적응형 정합장 처리 기법은 다음 의 최적화 문제로 정의된다: [11] min † st (4) 여기서 는 개의 복제 벡터로 구성된 × 크 기의 복제 행렬이며, 는 × 크기의 제약 응답 벡 터를 의미한다. 이 문제는 라그랑주 승수(Lagrange multiplier) 기법을 통해 다음과 같이 해석된다: (5) 본 논문에서는 배열 기울기 불확실성을 보완하기 위해 다양한 기울기 각도에 대한 복제 벡터들을 활 용하여 복제 행렬 를 다음과 같이 구성하였다: [11] ∆ ∆ ⋯ ∆ ∆ ⋯ ∆ ∆ (6) 각 열 벡터 ∆ 는 기울기 각도 ∆ 에서의 복제 벡터를 나타낸다. 제약 응답 벡터 는 특정 복제 벡 터( ∆ )와 나머지 각도에서의 복제 벡터 간 내적으 로 구성되며, 다음과 같이 표현된다: ∆ ∆ ∆ † ∆ ⋯ ⋯ ∆ ∆ ∆ † ∆ (7) 본 연구에서는 기존 문헌과 동일하게, ∆ ° 부터 °까지 2° 간격으로 총 5개의 기울기 조건을 사용하였다(i.e., ). 그리고 중심 기울기( ∆ 0°) 벡터에 대한 내적을 구성함으로써, 기울기가 존 재하지 않을 때 단위 이득을 보장한다. Fig. 1은 이러한 다섯 개의 복제 벡터에 기반한 배다중 기울기 제약조건을 가진 정합장 처리를 이용한 비상관성 다중 음원 위치 추정 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 419 열 기울기 조건의 개념적 구조를 도시한 모식도이 다. 배열 기울기의 부호는 반시계 방향을 양(+)의 부 호로 정의하였으며, 기울기 각도의 윗첨자는 중심 각도를 기준으로 한 기울기 부호를 나타낸다. 복제 벡터는 결과적으로 기울어진 배열과 도파관 내의 격 자 좌표 사이의 음장을 나타내며, 중심 기울기 벡터 는 전통적인 가중 벡터 와 직접적으로 대응된다. 최종적으로, Eq. (5)의 가중 벡터 를 전통적인 출력 계산 식[Eq. (1)]에 대입함으로써 MTC 기반 정 합장 처리 출력을 산출할 수 있다. 이는 즉, 알려지지 않은 배열 기울기와 같은 오정합 요인을 보정하기 위한 다중 기울기 제약 기반의 처리 방식으로 해석 할 수 있다. 이 기법은 실제 배열 기울기를 정확히 측 정할 수 없는 상황에서도 다양한 기울기 조건을 반 영하여 배열 형상 오정합에 대한 보정 효과를 기대 할 수 있는 유용한 처리 방식이다. 2.3 MTC-SVD 기반 정합장 처리 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)는 고유분해와 유사한 개념으로, 고차원 행렬을 가장 적합한 저차원 구조로 근사할 수 있는 수학적 도구 이며, 이는 최적화된 가중 벡터 산출을 위한 효과적 인 방법이다. SVD는 해양 환경에 대한 변동성에 강인한 가중 벡터를 설계하기 위한 목적으로 정합장 처리, [15] 시 역전 처리, [16] 그리고 가상 음원 배열 [17] 기법 등에 적 용되었다. 본 논문에서는 이와 같은 아이디어를 확 장하여, 정반대의 MTC 기반의 정합장 처리에 SVD 를 접목한 기법(MTC-SVD)을 제안한다. MTC를 위 해 구성된 복제 행렬 는 SVD를 통해 다음과 같이 분해된다: † (8) 여기서 와 는 각각 좌측 및 우측 특이벡터들로 구성된 행렬이며, 행렬의 크기는 각각 × 와 × 이다. 는 대각 원소로 특이값을 포함하고 나머 지는 0으로 채워진 × 크기의 대각 행렬이다. 그 중에서도 사실상, 첫 번째 특이벡터만으로도 충분 한 근사 효과를 얻을 수 있음이 선행 연구를 통해 입 증되었다. [15-17] SVD 기반의 응답 벡터는 ⋯ 로 설정 되며, 이에 따라 최적화된 가중 벡터 는 다음과 같이 계산된다: [17] (9) 이는 MTC 방식의 해[Eq. (5)]와 구조적으로 유사 하지만, 대신 가 사용되고, 응답 벡터 대신 가 대입된 구조이다. 위 식에서 구한 를 Eq. (1)의 대신 적용함으로써, MTC-SVD 기반 정 합장 처리 출력을 계산할 수 있다. 2.4 WNC 백색 잡음 제약(White Noise Constraint, WNC)은 출력 의 허용 오차 범위를 제어하기 위한 이차 제약조건으 로, 다음과 같이 정의된다: [11,18-22] ≤ ∥∥ ≤ max (10) 여기서 는 백색 잡음 이득(White Noise Gain, WNG) 을 의미하며, 이는 허용 오차에 대한 민감도의 역수 로 해석된다. 제약값 는 최대 가능 이득인 1 이하로 설정되어야 하며, 은 전통적인 가중 벡터 Fig. 1. (Color available online) Multiple tilt con- straints (MTC) applied to the vertical array. A positive angle ( ∆ ) denotes a counter-clockwise rotation in the source-receiver plane. The con- straint matrix () consists of five replica vectors corresponding to various tilt angles from positive ( ∆ ) to negative ( ∆ ) with no array tilt ( ∆ = 0°) at the center.김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 420 와 동일한 경우에 해당한다. WNC는 앞서 소개된 알고리즘들에 구조적으로 유사한 방식으로 결합될 수 있으며, 본 논문에서는 MTC와 WNC를 결합한 형태를 중심으로 설명한다. 이 결합 구조는 다음의 최적화 문제로 정의된다: min † s t C ≥ (11) 이 문제의 해는 MTC 기법[Eq. (5)]과 유사하되, 공 분산 행렬에 대각 로딩이 추가된다는 점이 다르다: (12) 여기서 는 단위 행렬이다. 은 반복적으로 증가시 켜야 하는 로딩 파라미터이며, 초기값 는 다음과 같이 설정한다: log tr d B (13) 여기서 tr ∙ 는 괄호 내부 행렬의 대각 성분의 합을 나타낸다. 로딩 파라미터는 WNG 조건[Eq. (10)]을 만족할 때 까지 조정되며, 이 제약조건은 WNG = 0 dB(전통적 인 방식의 강건성)과 WNG = – ∞ dB(부엽 제어 극대 화) 사이의 트레이드오프 조절 역할을 수행한다. 본 연구에서는 환경에 대한 강건성과 부엽 제어 간의 균형을 고려하여 WNG = –3 dB를 기준으로 설정하 였다. [10,11,22] 비록 본 절에서는 MTC와 WNC의 결합을 중심으 로 서술하였으나, 전통적인 방법 또는 MTC-SVD 방 식과도 WNC 결합이 가능하며, 이 경우에도 표본 공 분산 행렬[Eq. (2) 또는 Eq. (9)]에 대각 로딩을 적용하 는 방식으로 구현된다. III. SAVEX15 2015년 5월, 한국해양과학기술원의 연구선 온누 리호(R/V Onnuri)를 활용하여 동중국해에서 해양 음 향 실험인 Shallow-water Acoustic Variability Experiment 2015(SAVEX15)이 수행되었다. [14] Fig. 2(a)는 본 실험의 개요를 개념적으로 도식화 한 그림으로, 음속 구조는 5월 25일(JD145)에 측정된 두 개의 Conductivity, Temperature, and Depth(CTD) 자 료의 평균이다. 실험에 사용된 수직 선 배열은 총 16 개의 센서로 구성되어 있었고, 센서 간 간격은 3.75 m, 전체 배열 길이는 56.25 m이다. 배열의 중심은 수 심 약 53.13 m에 위치하였다. 배열 기울기의 부호는 앞서 기술한 바와 같이, 반시계 방향을 양의 부호로 정의하였다. 본 절에서 기술하는 배열 기울기는 3차 원 공간에서의 절대적 기울기가 아닌, 수직 선 배열 과 음원(선박)이 이루는 평면상에서의 2차원 투영 기울기를 의미한다. [13,23] MTC 기반 정합장 처리의 비상관성 다중 음원 추 정 성능을 평가하기 위해, 본 연구에서는 2015년 5월 25일 15:45부터 19:35(UTC)까지 약 4 h 동안 수집된 선박 방사소음 데이터 중, 서로 상이한 배열 기울기 를 가지는 두 개의 시간대를 선택하여 합성하였다. [11] Fig. 2(b)는 실험 기간 동안 수직 선 배열을 중심으로 반시계 방향으로 항해한 실험선의 항적을 나타내 며, 해저 지형을 겹쳐서 그렸다. 이때 선박은 약 3 노 트(약 1.54 m/s)의 속도로 운항하였다. 실제 해역의 수심은 정확하게 균일하지 않지만, 실험이 수행된 해역의 수심이 약 100 m로 비교적 평탄하기에 본 논 문에서는 평탄하다는 가정하에 정합장 처리 연산을 수행하였다[Fig. 2(b)]. 이와 동시에, Fig. 2(c)에는 해당 4 h 동안 측정된 배 열 기울기 변화를 시계열로 나타내었으며, 이는 선 행 연구들에서 동일한 실험 데이터를 분석하여 얻 은 결과를 그대로 활용하였다. [11] 특히, Figs. 2(b)와 (c)에 나타난 녹색 원(#1, JD1514 5173900)과 파란색 원(#2, JD15145191500)은 본 연구 에서 다중 음원 시나리오를 구성하기 위해 선택된 두 개의 대표 시간대를 지칭한다. 이 두 시점은 의도 적으로 정반대 부호의 배열 기울기를 갖도록 선정 되었으며, 각각의 배열 기울기는 다음과 같다: –3.3° (#1), +3.4°(#2). 참고로 앞서 언급한 바와 같이, 이 두 배열 기울기는 상대적인 기울기이며, 절대적인 배 열 기울기는 모두 유사한 상황이다. 이들 시간대에 서 선박과 수직 선 배열 간의 수평 거리는 각각 약 다중 기울기 제약조건을 가진 정합장 처리를 이용한 비상관성 다중 음원 위치 추정 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 421 2,438 m(#1), 2,605 m(#2)이다. 이와 같은 실험 설계는 실제 해양에서 발생 가능 한 극단적 배열 기울기 차이를 모사하고, 정합장 처 리 기법들이 이에 대해 얼마나 강건한 위치 추정 성 능을 보이는지를 평가하기 위한 목적으로 수행되 었다. IV. Experimental results 본 장에서는 실제 해상 실험을 통해 수집된 음향 데이터를 기반으로, 다양한 정합장 처리 기법들의 성능을 비교·분석하였다. 시나리오는 단일 음원 및 다중 음원으로 구성되었으며, 각각에 대해 WNC, MTC-WNC, MTC-SVD-WNC 기법을 적용하고 그 성 능을 정량적으로 평가하였다. 정합장 처리를 위한 격자(grid) 설정은 다음과 같 다. 거리 격자는 1 km에서 5 km까지 50 m 간격으로 구성되었으며, 깊이 격자는 0 m에서 100 m까지 1 m 간격으로 설정되었다. 처리에 사용된 주파수는 200 Hz부터 500 Hz까지 10 Hz 간격으로 총 31개이며, 결 과는 이들 주파수에 대해 비상관 평균을 적용하여 계산되었다. 스냅샷 구성은 약 0.16 s 간격의 구간을 50 % 중첩 방식으로 나누어 이루어졌으며, 각 처리 구간은 2 s 길이로 설정되어 총 23개의 스냅샷이 사 용되었다. 2 s 길이는 중심 주파수인 약 350 Hz에서의 음향 파장이 4 m 내외임을 고려할 때, 선박이 준정적 (quasi-stationary) 상태로 간주될 수 있도록 하기 위함 이다. [24] 4.1 단일 음원 경우 Fig. 3은 배열 기울기 –3.3°를 갖는 첫 번째 음원(#1, Fig. 2 참조)에 대해 세 가지 정합장 처리 기법을 적용 한 결과이며, 각 그림의 검정 사각형은 모호 표면 내 최대 출력을 나타낸다. 실제 음원 위치는 정확히 알 수 없으므로, 오차율 계산을 위한 실제 거리 및 깊이 정보는 각각 GPS 데이터와 선행 연구에서 사용된 깊 이(i.e., 5 m)를 활용한다. [11] 이에 대해 세 가지 정합 장 처리 기법을 적용한 결과, 각 방법에 따른 성능 차 이가 뚜렷하게 나타났다. 먼저 WNC 기법은 최대 출 력 위치를 (2,100 m, 5 m)로 추정하였으며, 깊이 방향 Fig. 2. (Color available online) Schematic of the experiment conducted on JD 145 (May 25) during the source-tow run using the R/V Onnuri. (a) A 16-element, 56-m long, bottom-moored VLA in about 100-m deep water recorded the ship- radiated noise (200 Hz ~ 500 Hz). The SSP re- presents the average of CTD profiles collected on JD145, and the geo-acoustic parameters are shown in the bottom. (b) GPS ship track of the R/V Onnuri, which circled counter-clockwise around the VLA at the origin, maintaining a speed of about 1.54 m/s over a 4-h period (15:45-19:35 UTC). The green (#1, JD15145173900) and blue (#2, JD15145191500) circles denote the location of ship at ranges of 2,438 m and 2,605 m, respectively, which were selected for evaluating various MFP processors. (c) The tilt angle estimated for the entire source-tow run based on previous studies. The estimated tilt angles at the two selected ranges are -3.3° (green circle) and +3.4° (blue circle), respectively.김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 422 에서는 실제 음원 위치와 유사한 값을 보였지만 거 리 방향에서는 약 –13.9 %의 오차가 발생하였다. 이 러한 오차는 배열 기울기에 대한 보정 기능이 없는 WNC의 구조적 한계에서 기인하며, 이로 인해 복제 벡터와 데이터 벡터 간의 불일치가 정합 성능 저하 로 이어졌다고 볼 수 있다. 이에 비해 MTC-WNC 기법은 복제 벡터 설계 시 다 양한 배열 기울기 조건을 반영함으로써, 기울기 오 정합에 대한 보정 효과를 실현하였다[Fig. 3(b)]. 그 결과 최대 출력 위치는 (2,250 m, 6 m)로 추정되었고, 거리 오차는 약 –7.7 %로 감소하였다. 이는 동일한 환경 하에서 WNC 대비 약 6 %에 해당하는 성능 향 상을 의미하며, 배열 기울기에 대한 적응적 처리 기 법으로서 MTC-WNC의 효과성을 입증하는 결과라 할 수 있다. MTC-WNC 기법에 SVD가 적용된 MTC-SVD-WNC 기법은 MTC 기반 복제 행렬을 특이값 분해를 통해 최적화하여, 더욱 견고하고 정밀한 가중 벡터를 산 출할 수 있도록 설계되었다. 이 방식은 다양한 배열 기울기를 구조적으로 통합한 후, 이를 저차원의 특 이벡터 공간에서 표현함으로써 복잡한 배열 오정합 조건에 대해서도 강건하게 대응할 수 있다. 해당 기 법을 적용한 출력 결과는 (2,300 m, 4 m)로, 거리 오차 는 –5.7 %로 감소하였으며, 이는 기존 MTC-WNC 방 식 대비 약 2 %의 추가적인 정확도 향상을 의미한다 [Fig. 3(c)]. 앞서 2.3절에서 설명한 바와 같이, SVD는 첫 번째 특이벡터 즉, 가장 큰 특이값에 대응하는 벡터만으 로도 충분한 근사 효과를 얻을 수 있다. 따라서 본 연 구에서는 이 벡터를 가중 벡터로 활용하고 있다. 분 석에 사용된 데이터는 단일 음원과 단일 기울기를 가진 시나리오에 기반하고 있다. 이러한 조건을 고 려할 때, 다양한 배열 기울기 조건을 기반으로 수행 된 일종의 고유값 분석을 통해 도출된 가장 큰 특이 벡터는 특정 배열 기울기 방향에 대응하는 가중 벡 터와 밀접하게 관련될 것으로 추론할 수 있다. 실제 배열 기울기인 –3.3°는 다중 배열 기울기 조건 중 –2° 및 –4° 사이에 위치하고 위치하므로, 해당 특이벡터 가 나타내는 방향이 실제 배열 기울기일 가능성이 높다는 것도 합리적인 해석이다. 따라서 위치 추정 성능 향상 결과를 종합적으로 고려할 때, MTC-SVD- WNC 기법은 배열 기울기 샘플링의 불연속성 문제 를 효과적으로 완화하고, 보다 이상적인 가중 벡터 를 구성할 수 있음을 시사한다. 하지만, 여전히 추정 거리는 실제 거리보다 낮은 데, 이는 신기루 효과(mirage effect)라는 해저 지형에 의한 오정합에 기인한 것일 가능성이 높다. [11,12,25] Fig. 2(b)의 해저 지형에서도 알 수 있듯이 음원 위치 에서의 수심(105 m)이 수신기 위치에서의 수심보다 약 5 m 정도 깊으며, 이로 인해 실제 위치보다 낮게 Fig. 3. (Color available online) Ambiguity surfaces obtained with the R/V Onnuri at 2,438 m range, as shown in Fig. 2(b) (green circle), for the (a) WNC, (b) MTC-WNC, (c) MTC-SVD-WNC. The array tilt was ∆ = -3.3°. The sample covariance matrix () was constructed from a 2-s window of ship noise (200 Hz ~ 500 Hz), and the power outputs were incoherently averaged across the bandwidth at 10 Hz intervals, yielding the global peaks (□).다중 기울기 제약조건을 가진 정합장 처리를 이용한 비상관성 다중 음원 위치 추정 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 423 추정된다. Harrison에 의해 도입된 개념인 상응 거리 (effective range)를 고려하면, 해저 지형을 반영했을 때 추정 거리는 실제 거리와 가까워질 수 있다. [26,27] MTC-SVD-WNC 기법 결과에서 더욱 주목할 점은 부엽 수준의 억제 효과로, 전체 모호 표면에서의 에 너지 분포가 중심 위치를 기준으로 매우 집약되어 나타났다는 점이다. 이는 SVD를 통해 복제 행렬의 기울기 조건들 간 구조적 상관관계를 효과적으로 정리하고, 고유벡터 공간 상에서 최적화된 가중 벡 터를 산출함으로써 실현된 결과이다. 이러한 경향을 정량적으로 뒷받침하기 위한 평 가지표로써, 본 논문에서는 Peak-to-Background Ratio (PBR)를 사용하였다. PBR은 최대 출력 대비 주변 평 균 출력의 로그 비율로 정의된다: [28] PBR log dB (14) 여기서 는 최대 출력 값, 는 최대값을 중심으로 거리 ± 100 m, 깊이 ± 5 m를 제외한 영역에서의 평 균 출력이다. 만약 해당 영역이 모호 표면의 경계를 초과할 경우, 경계값을 기준으로 동일한 거리 또는 깊이 영역(i.e., 거리 –200 m, 깊이 –10 m)으로 조정하 였다. 각 기법의 PBR 값은 앞서 언급한 SVD의 최적화 기능에 대한 경향을 정량적으로 뒷받침한다. #1번 음원에 대해 계산된 PBR 값은 다음과 같다: (WNC) 6.17 dB, (MTC-WNC) 7.84 dB, (MTC-SVD-WNC) 10.52 dB. WNC의 경우 가장 낮은 값을 기록하였으며, 이는 부엽 수준이 상대적으로 높음을 의미한다. 이에 반 해, MTC-SVD-WNC는 배열 기울기 보정 효과를 얻 을 수 있는 MTC-WNC와 비교하더라도 약 3 dB 이상 의 성능 향상을 보인다. 이 결과는 MTC-SVD-WNC 가 최적화된 이상적인 가중 벡터를 계산함으로써, 위치 추정 정밀도뿐 아니라 부엽 억제력 측면에서 도 가장 우수한 성능을 얻을 수 있음을 명확히 나타 낸다. 두 번째 단일 음원 시나리오는 배열 기울기 +3.4° 를 갖는 시간대의 데이터를 사용하여 수행되었다 (Fig. 4). 해당 데이터는 Figs. 2(b)와 2(c)에서 파란색 원(#2)으로 표시된 시점에 해당하며, 앞서 분석한 첫 번째 음원과는 반대 부호의 배열 기울기를 갖는다. 동일한 정합장 처리 기법들을 적용한 결과, 각각의 출력 양상은 분명한 차이를 보였다. WNC 기법은 최대 출력 위치를 (2,550 m, 6 m)로 추 정하였으며, 이는 실제 음원 위치와 유사하였지만, 부엽 수준이 매우 높게 형성되었다. 특히 모호 표면 전반에 걸쳐 에너지가 넓게 퍼져 있었으며, 이는 실 제 위치와 유사한 에너지 중심이 있음에도 불구하 고 위치 추정의 신뢰도를 심각하게 저해하는 요인 으로 작용하였다. 이러한 현상은 배열 기울기 정보 에 대한 보정 능력이 없는 WNC 기법의 구조적 한계 를 반영하며, 복제 벡터와의 불일치로 인해 공간적 집중도가 저하된 결과로 이해할 수 있다. Fig. 4. (Color available online) Ambiguity surfaces obtained with the R/V Onnuri at 2,605 m range, as shown in Fig. 2(b) (green circle), for the (a) WNC, (b) MTC-WNC, (c) MTC-SVD-WNC. The array tilt was ∆ = +3.4°. The sample covariance matrix () was constructed from a 2-s window of ship noise (200 Hz ~ 500 Hz), and the power outputs were incoherently averaged across the bandwidth at 10 Hz intervals, yielding the global peaks (□).김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 424 MTC-WNC 기법은 WNC와 동일한 위치에서 최대 출력을 보였으나, 부엽 수준은 WNC에 비해 현저히 낮아졌으며, 출력 중심도 보다 뚜렷하게 나타났다. 이는 배열 기울기 +3.4°에 대응하는 복제 벡터 조건 들이 정확히 반영됨으로써, 배열 오정합 문제를 효 과적으로 보정한 결과로 해석된다. 모호 표면의 형 상은 중심이 뚜렷하게 형성된 반면 주변은 상대적 으로 낮은 에너지 수준을 유지하였고, 이는 공간 분 해능 향상과 위치 추정 신뢰도 개선 측면에서 중요 한 진전을 나타낸다. MTC-SVD-WNC 기법을 적용한 결과 최대 출력 위 치는 (2,550 m, 5 m)로 추정되었으며, 이는 깊이 추정 정확도 측면에서 MTC-WNC보다 미세하게 개선된 결과였다. 뿐만 아니라, #2번 음원에 대한 결과를 통 해서 #1번 음원에서 나타난 신기루 효과를 검증할 수 있다. #2번 음원과 수신기 사이의 해저 지형은 평 탄하므로, 신기루 효과의 영향이 줄어들어 #1번 음 원 결과에 비해 오차가 감소한다(–2.1 %). 각 기법의 PBR 값을 살펴보면, WNC의 경우 3.97 dB로 가장 낮은 값을 기록하였는데 #1번 음원 결과 와 비교해도 매우 낮은 수치이다. 이는 부엽 수준이 높고 최대 출력 대비 주변 에너지가 과도하게 분산 되어 있음을 의미한다. 반면 MTC-WNC는 8.33 dB로 크게 개선된 수치를 보였으며, 이는 배열 기울기 보 정 효과에 기인한 공간 집중도 상승의 결과로 해석 된다. MTC-SVD-WNC는 9.00 dB로 가장 높은 값을 보 였으며, 이는 동일한 배열 기울기 보정이 이루어진 조건에서도, 복제 행렬의 최적화를 통해 추가적인 출력 집중 효과를 얻을 수 있었음을 의미한다. 이러한 결과는, MTC-SVD-WNC 기법이 단일 음원 환경에서도 단순히 배열 기울기 조건을 반영하는 것에 그치지 않고, 그 조건들을 최적화함으로써 보 다 신뢰성 있는 위치 추정을 가능하게 한다는 점에 서 중요한 의미를 갖는다. 이러한 성능 차이를 더욱 극명하게 확인할 수 있는 환경은, 다음 절에서 분석할 다중 음원 시나리오와 같은 복잡한 조건하에서이다. 실제 해양 환경에서는 다수의 음원이 서로 다른 조건으로 존재하는 경우가 빈번하며, 이에 대한 정합장 처리 기법의 견고성은 실질적인 활용 가능성의 기준이 되기 때문이다. 4.2 다중 음원 경우 이 절에서는 배열 기울기의 부호가 정반대인 두 개 의 음원이 동시에 존재하는 조건을 가정한 다중 음 원 시나리오를 구성하고, 동일한 정합장 처리 기법 들을 적용하여 그 성능을 비교하였다. 구체적으로는 앞서 단일 음원 분석에 사용된 두 개 음원(#1 : –3.3°, #2 : +3.4°)의 데이터를 시계열 합성을 통해 하나의 데 이터로 구성하였다. 이는 실해역에서 발생할 수 있 는 극단적인 배열 기울기 불일치 환경을 모사한 것 으로, 두 음원에 대한 위치 추정이 동시에 정확히 수 행될 수 있는지를 평가하기 위한 것이다. WNC와 MTC-WNC 기법을 적용한 결과, 두 음원 의 위치에 해당하는 영역에서 일정 수준의 출력이 관찰되기는 하였으나, 부엽이 전반적으로 과도하게 형성되었고 에너지 중심의 분리가 불분명하게 나타 났다. 특히 모호 표면 상에서 출력이 넓게 확산되어 있었으며, 각 음원에 해당하는 주요 위치들조차 배 경 출력과의 구분이 어려운 수준이었다. 이러한 결 과는 배열 기울기의 극단적인 상이할 경우 다중 배 열 기울기 제약조건만으로는 위치 추정을 할 수 없 음을 보여주며, 다중 음원 환경에서의 실효성이 떨 어진다는 점을 시사한다. 반면, MTC-SVD-WNC 기법은 다중 음원 조건에서 도 두 음원의 위치를 명확히 식별하는 동시에, 부엽 준위 역시 안정적으로 억제하는 결과를 보여주었다. 모호 표면에서는 각 음원에 대응하는 두 개의 에너 지 중심이 명확히 분리되어 나타났다. 더욱이, 중심 외부의 영역에서는 출력이 급격히 감소하여 배경과 의 대비가 뚜렷하게 유지되었으며, 이는 고해상도의 공간 분리 성능이 유지되고 있음을 의미한다. 복제 행렬의 차원을 축소하여 주요 성분만을 반영 하는 방식은, 다중 제약조건의 효과를 희석시키지 않으면서도 각 음원에 대한 민감도를 유지하는 데 유리하게 작용하였다. 이러한 SVD를 활용한 복제 행렬의 구조 최적화는 개별 배열 기울기 조건들 간 의 간섭을 최소화하고, 각 음원에 적합한 에너지 집 중을 동시에 달성할 수 있게 하였으며, 이는 본 기법 의 성능 향상으로 이어졌다. 다만, 다중 음원 시나리오에서는 단일 음원 시나 리오에서처럼 특정 하나의 방향에 대한 가중 벡터다중 기울기 제약조건을 가진 정합장 처리를 이용한 비상관성 다중 음원 위치 추정 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 425 로 해석하는 것은 적절하지 않다. 대신, 두 개의 극단 적인 배열 기울기 방향을 적절히 결합한 형태로 이 해하는 것이 더 합리적이라 할 수 있다. MTC-SVD-WNC는 단순한 정합 성능 향상에 그치 지 않고, 감지되지 않았던 음원의 존재 가능성까지 탐지할 수 있는 분석 도구로서의 가능성을 보여준 다. Fig. 5(c)의 MTC-SVD-WNC 결과에서는 두 에너 지 중심이 명확히 분리되어 나타났고, 이를 통해 명 시적으로 두 개의 독립된 음원이 존재함을 인지할 수 있다. 이러한 구조는 단일 음원만 존재한다고 알 고 있을 때 새로운 음원이 존재함을 알 수 있기 때문 에, 감춰진 음원의 존재 가능성을 탐지해야 하는 해 양 감시, 수중 표적 추적 등의 응용 분야에서 특히 중 요한 기법적 강점으로 작용할 수 있다. 따라서 MTC-SVD-WNC는 단일 음원 조건에서의 성능 우위를 넘어, 다중 음원 및 배열 기울기 불일치 조건이 복합적으로 존재하는 복잡한 환경에서도 안 정적이며 신뢰할 수 있는 정합장 처리 성능을 제공 함을 실험적으로 입증하였다. 이러한 결과는 본 기 법이 실환경 적용에 적합한 실용적 정합장 처리 방 식으로서 강력한 가능성을 지님을 보여주는 중요한 근거가 된다. V. 결 론 본 논문에서는 배열 기울기 정보의 부정확성 혹은 부재로 인해 정합장 처리의 성능이 저하되는 문제 를 해결하고자, 기존의 MTC 기반 정합장 처리 기법 에 SVD를 접목한 MTC-SVD-WNC 기법을 제안하고, 이를 단일 및 다중 음원 시나리오에 적용하여 그 성 능을 평가하였다. 먼저 단일 음원 시나리오에서의 결과는 제안된 MTC-SVD-WNC 기법이 기존의 WNC 및 MTC-WNC 방식에 비해 명확한 정합 성능 향상을 보인다는 점 을 실험적으로 입증하였다. 특히 복제 벡터의 배열 기울기 조건을 반영함과 동시에, 이를 SVD 기반으 로 최적화함으로써 출력 에너지의 공간 집중도를 극대화하고 부엽을 효과적으로 억제할 수 있었다. 동일한 조건 하에서의 비교 분석 결과는, MTC-SVD- WNC가 WNC와 MTC-WNC보다 우수한 성능을 제공 한다는 점을 명확히 보여주었다. 다중 음원 시나리오의 경우, 배열 기울기의 방향 이 서로 상반되는 두 음원이 존재하는 상황을 구성 하여 복잡한 배열 오정합 환경을 모의하였다. 이 조 건에서 WNC와 MTC-WNC 기법은 과도한 부엽과 낮 은 공간 분해능으로 인해 음원 위치 추정에 실패하 였다. 이에 반해 MTC-SVD-WNC 기법은 두 음원의 위치를 명확히 분리함과 동시에 부엽 준위를 안정 적으로 억제하였으며, 고해상도 위치 추정과 낮은 Fig. 5. (Color available online) Ambiguity surfaces obtained by superimposing each 2-s ship-radiated noise corresponding to #1 (2,438 m, ∆ = -3.3°) and #2 (2,605 m, ∆ = +3.4°), as shown in Fig. 2(b) for the (a) WNC, (b) MTC-WNC, (c) MTC- SVD-WNC. The power outputs were incoherently averaged across the bandwidth at 10 Hz intervals. MTC-SVD-WNC successfully localizes multiple source while mitigating sidelobes, even in the presence of multiple sources with opposite array tilts.김동현, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 426 모호 표면 에너지 확산이라는 두 가지 요구 조건을 동시에 만족하였다. 또한 MTC-SVD-WNC는 단순한 정합 정확도 향상 에 그치지 않고, 기존 기법으로는 식별하기 어려운 추 가 음원의 존재 가능성까지 탐지할 수 있는 분석 도구 로서의 확장 가능성을 보여주었다. 이는 다중 음원이 동시에 존재하는 상황에서도 각 음원의 에너지 중심 이 서로 독립적으로 드러날 수 있도록 출력 공간을 효 과적으로 분리한 결과로, 향후 수중 감시나 해양 감지 시스템 등 다양한 실용 분야에 적용될 수 있는 중요한 기술적 기반이 될 수 있다. 이는 기존 정합장 처리 기 법들이 갖는 배열 오정합 민감성의 한계를 극복하는 동시에, 보다 실용적인 환경에서도 적용 가능한 정합 장 처리 솔루션으로서의 가능성을 보여준다. 감사의 글 이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(Grant No. RS-2023-00252169). References 1.H. P. Bucker, “Use of calculated sound fields and matched-field detection to locate sound sources in shallow water,” J. Acoust. Soc. Am. 59, 368-373 (1976). 2.A. B. Baggeroer, W. A. Kuperman, and P. N. 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