< Previous오단비, 김기만, 김준호, 안병선 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 388 수의 적용 유무와 같은 요소는 상호 상관도에 영향 을 줄 수 있다. 예로써 CW 리플리카의 길이가 아주 짧다면 수신 신호와의 상관도가 작아지고, 반면에 길이가 길면 상관도는 크지만 그 폭이 넓어져 최대 값의 위치를 정확하게 가리킬 수 없게 된다. 따라서 적절한 파라미터를 설정하는 것이 중요하다. 제안 하는 방법에서는 LFM 신호는 길이가 32 ms이고, 윈 도우 함수를 적용하지 않도록 고정하면서 최적의 CW 리플리카 길이를 찾고자 하였다. 우선 도플러 천 이 주파수가 –100 Hz부터 100 Hz 사이인 경우에 CW 리플리카의 길이가 최소 1 ms에서 최대 32 ms까지 변 화시키면서 도플러 주파수를 추정하고, 이들의 평 균과의 차이를 계산하여 Fig. 4에 나타내었다. 결과 에서는 CW 리플리카의 길이가 짧은 경우에는 큰 오 차를 보이지만, 4 ms 이상의 영역에서는 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 3.2 추정된 도플러 천이 주파수 보정 앞서 언급한 CW 리플리카 뱅크를 이용한 도플러 추정의 결과에는 오차가 발생할 수 있다. 왜냐하면 Fig. 1을 보면 도플러 천이 과정에서 처프 신호의 스 펙트로그램이 주파수 영역에서 평행이동 하지 않기 때문이다. 즉, 낮은 주파수와 높은 주파수에서의 천 이 정도가 다르다. 또한 채널을 통과한 LFM 신호와 CW 신호와의 상호상관도는 CW 신호의 길이에 의해 영향을 받으며, 이는 Fig. 2와 같은 그림의 상승 또는 하강 구간이 길어지게 만들어 그 기울기가 미세하게 바뀌었다고 해도 교차 지점이 달라져 추정값이 크게 변하는 결과를 불러올 수 있다. 따라서 본 논문에서 는 CW 신호를 이용하여 1차적으로 추정된 도플러 천이 주파수를 보정하는 과정을 추가하였다. 설명을 위하여 CW 신호의 길이를 2 ms ~ 30 ms로 변 화시키면서 도플러 천이 주파수 추정 값을 Fig. 5에 나 타내었다. 그림에서 CW 신호의 길이에 따라 차이를 갖는다는 것을 확인할 수 있고, 무엇보다 도플러 천이 주파수가 커질수록 오차가 증가하는 것을 볼 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 비선형 최소 제곱 곡선 적합을 이용하여 다항식의 형태로 나타내어 실제 정 답의 도플러 값과 추정된 도플러 값 사이의 관계를 정 의한 뒤 이를 이용하여 보정하도록 하였다. 추정된 도플러 천이 주파수에 따라 오류를 보정하 는 과정은 다음과 같다. 이를 위해 우선 양의 방향과 음의 방향으로의 도플러 추정값을 분리해서 최적화 된 다항식으로 나타내었고, Fig. 6에 함께 나타내었 다. 그림은 실제 도플러 값을 , 추정된 값을 라고 할 때, 그림의 오류율은 로 계산한 것이다. x 축은 추정된 도플러 천이 주파수이고, y축은 도플러 추정값에 따른 실제 도플러와의 상대적인 오류율을 나타낸다. 주파수가 0 Hz에 가까워질수록 오류가 무 한대로 커지는 것처럼 보이지만, 이는 오류율을 계 산하는 과정에서 분모 항이 0에 가까워지기 때문에 발생하는 현상으로 실제는 오류가 작은 값을 의미한 다. 마지막 과정으로써 구해진 오류 곡선에 추정된 Fig. 5. (Color available online) Comparison of the estimated Doppler frequency according to CW signal length. Fig. 6. (Color available online) Relative error rate for compensation of the estimated Doppler frequency.단일 처프와 continuous wave 리플리카를 이용한 도플러 천이 주파수 추정 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 389 도플러 천이 주파수를 대입하여 오류의 차를 보상함 으로써 최종적인 도플러 주파수를 추정한다. IV. 모의실험 및 결과 모의실험을 통해 제안하는 도플러 천이 주파수 추정 기법의 성능을 Additive White Gaussian Noise (AWGN) 채널에서 확인하였다. 도플러 천이 주파수 는 –100 Hz부터 10 Hz의 간격으로 100 Hz까지 증가하 도록 설정한다. 1차 도플러 천이 주파수 추정을 위한 CW 리플리카 뱅크는 각각의 기준 주파수 min 와 max 에서 범위가 –1 kHz부터 1 kHz까지의 주파수 해 상도가 5 Hz ~ 40 Hz 간격인 리플리카로 구성하였다. 이는 2차 도플러 주파수 보정 단계에서 소수점 아래 까지 계산이 가능하기 때문이다. 상승 LFM 신호를 사용하였으며, CW 리플리카 뱅크의 길이는 Fig. 4의 결과에 따라 과도한 오류는 피하고 최소한의 길이 를 갖기 위해 5 ms로 하였다. 또한 각각의 경우 20회 씩 독립적으로 반복 수행한 뒤 평균을 취하였다. 적 용된 파라미터는 Table 1의 내용과 같다. Fig. 7은 주파수 해상도가 10 Hz이면서 SNR이 0 dB ~ 30 dB인 경우의 도플러 천이 주파수 추정 결과를 나타낸 것이다. 높은 SNR의 경우에는 설정된 도플 러 천이 주파수에 가까운 값을 추정하였으나 SNR이 0 dB인 경우 상대적으로 오차가 나타나는 것을 보인 다. 또한 도플러 주파수가 약 10 Hz에서 40 Hz 사이의 구간에서 다소 편차를 보이는데 그 이유는 Fig. 5에 서 찾을 수 있다. 즉, 도플러 천이 주파수 추정값을 다항식으로 곡선 적합을 통한 최적화 과정에서 발 생하는 오차에 기인한 것이다. 이러한 결과는 Fig. 8 에서도 확인할 수 있다. 도플러 주파수 추정은 주파수 해상도 에 따라 그 결과가 변화할 수 있는데 이는 Fig. 8에 나타내었다. CW 리플리카 뱅크에서 리플리카를 생성하는 주파 수 간격 즉, 주파수 해상도를 5 Hz ~ 40 Hz로 하였을 때의 경우를 비교하였다. 앞선 결과에서 확인한 바 와 같이 도플러 주파수가 약 10 Hz에서 40 Hz 구간에 서 차이가 있지만 그 외에는 거의 동일한 도플러 주 파수 추정을 보였다. 이에 따라 제안하는 방법은 주 파수 해상도에 따른 편차가 적어 높은 주파수 해상 도를 선택하여 계산량을 줄일 수도 있다. Fig. 9는 –30 Hz와 30 Hz의 도플러 천이 주파수를 가질 때, SNR이 0 dB부터 30 dB까지 변화함에 따라 Table 1. Simulation parameters. ParametersValues Sampling frequency192 kHz Center frequency30 kHz Bandwidth20 kHz LFM signal length32 ms CW signal length5 ms CW replica ( , ) 2 kHz, 5 Hz ~ 40 Hz Doppler frequency range–100 Hz~ 100 Hz SNR0 dB ~ 30 dB Channel typeAWGN Fig. 7. (Color available online) Comparison of the compensated Doppler frequency according to SNR. Fig. 8. (Color available online) Comparison of the compensated Doppler frequency according to frequency resolution.오단비, 김기만, 김준호, 안병선 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 390 제안한 방법과 기존의 CAF 방법의 도플러 천이 주 파수 추정 결과의 Mean Absolute Error(MAE)를 나타 낸 것이다. 제안하는 방법과 동일하게 소수점 아래 자리까지 도플러 주파수를 추정하기 위해, 기존의 CAF 방식에 사용된 LFM 리플리카 뱅크는 –100 Hz 에서 100 Hz까지의 구간에서 리플리카를 생성하였 다. SNR이 15 dB 이상이면서 도플러 천이 주파수가 –30 Hz인 경우에는 MAE가 0 Hz에 가깝게 나타났 다. 하지만 도플러 천이 주파수가 30 Hz인 경우에는 상대적으로 SNR의 변화와 관련 없이 비교적 큰 MAE 값을 나타내었다. 이는 앞서 언급하였듯이 곡 선 적합을 위해 선택한 함수의 특징으로 인한 것으 로 향후에 이와 같은 오차를 최소화하기 위한 최선 의 곡선 적합 함수에 대한 연구가 필요할 것으로 보 인다. Fig. 9의 결과로부터 기존의 CAF 방식의 평균 오차 가 제안한 방법보다 전체적으로 작지만 이 두 방법 사이의 계산량에는 차이가 있다. Table 2는 제안하는 방식과 기존의 CAF 방식을 사용하였을 때의 동작시 간을 비교한 것으로 이를 위해 MATLAB의 tic toc 함 수를 사용하였다. 그 결과, 기존의 CAF 방식에 비해 CW 리플리카 신호의 주파수 간격인 값이 10 Hz인 경우 동작시간이 약 72 % 정도 단축되는 것을 확인 할 수 있다. V. 결 론 본 논문에서는 도플러 천이 주파수를 추정하기 위 하여 단일 LFM 신호를 송신하고, 수신단에서는 CW 리플리카 뱅크를 이용한 상호상관도 기반의 방법을 제안하였다. 이는 1차 도플러 천이 주파수를 추정한 후, 곡선 적합에 기반한 보정 단계를 거쳐 최종 도플 러 천이 주파수를 도출한다. 모의실험을 통해 제안 한 도플러 천이 주파수 추정 및 보정 방법의 유효성 을 확인하였다. 결과는 SNR이 높은 경우에는 대부 분의 구간에서 비교적 낮은 오차를 달성하였으나 일부 특정 구간에서 추정 값의 변동성이 증가하는 것을 보였다. 그 이유는 곡선 적합 과정에서 발생한 다는 것을 알 수 있었다. 향후 실제 해상실험을 통해 획득한 데이터를 이용하여 제안한 방법의 성능을 검증하고, 아울러 도플러 주파수 추정의 정확도 향 상을 위한 연구가 필요할 것으로 보인다. 감사의 글 이 논문은 2023년도 정부 방위사업청의 재원으로 국방기술진흥연구소의 지원을 받아 수행된 연구임 (KRIT-CT-23-035, 기뢰탐지용 무인잠수정 군집 운용 기술, ’23~’28). References 1.A. D. Waite, Sonar for Practising Engineers 3rd Ed. (John Willey & Sons, Ltd, New Jersey, 2002), pp. 161-220. 2.S. Mason, C. Berger, S. Zhou, and P. Willett, “De- tection synchronization and doppler scale estimation with multicarrier waveforms in underwater acoustic communication,” IEEE J. Selected Areas in Commu- nications, 26, 1638-1649 (2008). 3.C. Aubry, P. Forjonel, P. J. Bouvet, A. Pottier, and Y. Auffret, “On the use of Doppler-shift estimation for simultaneous underwater acoustic localization and Fig. 9. (Color available online) Mean absolute error at Doppler frequency -30 Hz and 30 Hz. Table 2. Comparison of the operating time. CaseOperating time CAF (previous work)1.7324 s Proposed method (resolution 10 Hz )0.4956 s Proposed method (resolution 40 Hz )0.0597 s단일 처프와 continuous wave 리플리카를 이용한 도플러 천이 주파수 추정 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 391 communication,” Proc. IEEE OCEANS, 1-5 (2019). 4.R. Li, H. Sun, J. Zhu, and D. Zhang, “Research on range and speed measurement methods for positive and negative linear frequency modulation signals,” Proc. 3 rd ISCER, 523-529 (2024). 5.F. Wei, X. Xiaomei, Z. Lan, and C. Yougan, “A frame synchronization method for underwater acoustic communication on mobile platform,” Proc. Int. Conf. IASP, 518-522 (2010). 6.P. Liu and C. 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Am. 83, 2108-2116 (1988). 저자 약력 ▸오 단 비 (Dan‑bi Ou) 2024년 2월 : 국립한국해양대학교 전파공 학과(공학사) 2024년 3월 ~ 현재 : 국립한국해양대학교 전파공학과 석사과정 <관심분야> 통신신호처리, 수중통신, 음 향 신호처리 등 ▸김 기 만 (Ki‑man Kim) 1988년 2월 : 연세대학교 전자공학과(공 학사) 1990년 8월 : 연세대학교 전자공학과(공 학석사) 1995년 2월 : 연세대학교 전자공학과(공 학박사) 1995년 3월 ~ 1996년 8월 : 연세대학교 의 과대학 의용공학교실(Fellow) 1996년 9월 ~ 현재 : 국립한국해양대학교 전자전기정보공학부 교수 <관심분야> 배열 신호처리, 수중통신, 소 나 신호처리, 텔레메트리 등 ▸김 준 호 (Jun‑ho Kim) 2022년 4월 ~ 현재 : LIG넥스원 해양연구소 선임연구원 <관심분야> SONAR 신호처리, 수중 무인 체계, 수중음향통신 등 ▸안 병 선 (Byoung‑sun Ahn) 2008년 5월 ~ 현재 : LIG넥스원 해양연구소 수석연구원 <관심분야> SONAR 신호처리, 수중음향 센서, 수중 무인체계, 수중음향통신 등한국음향학회지 제44권 제4호 pp. 392～406 (2025) The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) https://doi.org/10.7776/ASK.2025.44.4.392 pISSN : 1225-4428 eISSN : 2287-3775 †Corresponding author: Gihoon Byun (gbyun@kmou.ac.kr) Department of Convergence Study on the Ocean Science and Technology, Korea Maritime and Ocean University, 727, Taejongro, Youngdo-Gu, Busan 49112, Republic of Korea (Tel: 82-51-410-7604, Fax: 82-51-403-0432) Copyrightⓒ 2025 The Acoustical Society of Korea. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 오정합 조건에 따른 정합장 처리와 머신러닝 기반 음원 거리 추정 성능 비교 Performance comparisons of matched field processing and machine learning-based source range estimation under mismatch conditions 박소연, 1 김근환, 2 변기훈 1† (Soyeon Park, 1 Geunhwan Kim, 2 and Gihoon Byun 1 † ) 1 한국해양대학교 해양과학기술융합학과, 2 창원대학교 전자공학과 (Received May 13, 2025; revised June 20, 2025; accepted July 7, 2025) 초 록: 정합장 처리(Matched Field Processing, MFP)는 환경 정보의 정확도에 크게 의존하며 모델 오정합이 발생할 경우 추정 성능이 현저히 저하된다. 이러한 한계를 극복하기 위해, 음향 모델 없이 음원의 거리를 추정하는 머신러닝 기반 정합장 처리에 대한 연구가 제안되었으나, 오정합 문제에 대한 체계적인 분석은 이루어지지 않았다. 본 연구에서는 실제 해상 실험 데이터와 수치 시뮬레이션을 활용하여, 수심 불일치 및 수신배열 센서 기울기 불일치와 같은 대표적인 오정합 조건에서 음향 모델 기반 정합장 처리와 머신러닝 기반 정합장 처리의 성능을 비교 분석하였다. 분석 결과, 두 기법 모두 수심 오정합 시 신기루 현상으로 인해 거리 추정에 편차가 발생하였으며, 배열 기울기 불일치가 1.3°를 초과할 경우 오차가 급격히 증가하였다. 또한, 단일 오정합 조건보다 복합 오정합 조건에서 성능 저하가 더욱 심화되는 경향을 보였다. 이러한 결과는 머신러닝 기반 정합장 처리 역시 오정합 조건에 따라 거리 추정 성능이 크게 달라질 수 있음을 보여준다. 핵심용어: 거리 추정, 정합장 처리, 머신러닝, 오정합 ABSTRACT: Matched Field Processing (MFP) heavily depends on the accuracy of environmental information, and its localization performance significantly degrades when model mismatch occurs. To overcome this limitation, a study on machine learning-based matched field processing, which estimates source range without an acoustic model, was proposed. However, a systematic analysis on mismatch problems has not been conducted. In this study, using real ocean experimental data and numerical simulations, we compare and analyze the performance of model-based MFP and machine learning-based MFP under representative mismatch conditions such as bathymetry mismatch and array tilt mismatch. As a result, both methods exhibited deviations in range estimation due to mirage effects caused by bathymetric mismatch, and the estimation error increased sharply when the array tilt mismatch exceeded 1.3°. In addition, performance degradation was more severe under combined mismatch conditions than under single mismatch. These results show that the performance of machine learning-based MFP can also vary significantly depending on mismatch conditions. Keywords: Source-range estimation, Matched Field Processing (MFP), Machine learning, Mismatch PACS numbers: 43.60.Jn, 43.60.Kx 392오정합 조건에 따른 정합장 처리와 머신러닝 기반 음원 거리 추정 성능 비교 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 393 I. 서 론 정합장 처리(Matched Field Processing, MFP) [1-6] 는 Bucker [7] 가 1976년 제안한 기법으로, 수신배열 센서 를 이용하여 수중 음원의 위치(거리 및 심도)를 추정 하는 방법이다. 이 기법은 파동 방정식을 이용한 음 향 모델을 기반으로 하며, 현재까지도 활발한 연구 가 진행되고 있다. 정합장 처리는 해양 환경 정보(음 속 구조, 지음향 인자, 수심 등)와 수신배열 센서의 형상(배열 기울기 등)을 입력 변수로 사용하여 복제 음장을 생성한 뒤, 이를 배열 센서에 수신되는 실제 데이터와 비교하여 음원의 위치를 추정한다. 그러 나 실제 환경에서는 해양 환경 및 배열 기울기에 대 한 정확한 정보를 확보하기 어려우며, 이러한 불확 실성으로 인해 정합장 처리의 성능이 저하될 수 있 다. 특히, 입력 변수의 불일치로 인해 생성된 복제 음 장과 실제 측정 신호 간의 상관성이 낮아지는 현상 을 모델 오정합 문제 [1] 라고 한다. 예를 들어, 해양에 서 측정된 실제 데이터의 수심과 음향 모델에서 사 용된 수심이 불일치할 경우, 신기루 현상 [8] 이 발생하 여 음원의 위치를 실제 위치와 다르게 추정할 수 있 다. 또한, 수신배열 센서의 기울기 불일치는 상대적 으로 더 큰 위치 추정 오류를 유발하는 것으로 보고 된 바 있다. [8] 이러한 문제를 해결하기 위해 다양한 적응형 정합장 처리(Adaptive MFP) 기법 [9-11] 이 연구 되고 있다. 최근 모델 오정합 문제를 극복하기 위한 새로운 접 근 방식으로 머신러닝 기반 정합장 처리(ML-based MFP)가 제안되었다. 2017년 Niu et al. [12,13] 은 머신러 닝 기법을 활용하여 음향 모델을 사용하지 않고 수 중 음원의 거리를 추정하는 방법을 연구하였다. [12,13] 기존에 활용되던 음향 모델 기반 정합장 처리(Model- based MFP)와 달리, 머신러닝 기반 정합장 처리는 훈 련 데이터를 학습한 뒤 새로운 테스트 데이터의 음 원 거리를 예측하는 방식으로 동작하므로 해양 환 경 정보 및 배열 기울기 정보가 필요하지 않다는 장 점이 있다. Niu의 연구에서는 순방향 신경망(Feedforward Neu- ral Network, FNN), 서포트 벡터 머신(Support Vector Machine, SVM), 랜덤 포레스트(Random Forest, RF) 등 의 머신러닝 알고리즘을 활용하였으며, 음원의 거 리 추정을 분류 문제로 간주하여 분석하였다. 연구 결과, 머신러닝 기반 정합장 처리는 음향 모델 기반 정합장 처리보다 성능이 우수한 것으로 나타났다. 특히, 훈련 데이터와 테스트 데이터가 유사한 환경 에서 수집된 경우, 해양 환경 정보와 배열 기울기 정 보를 요구하지 않으므로 모델 오정합 문제에 강인 한 결과를 보였다. 그러나 훈련 데이터와 테스트 데 이터 간의 해양 환경 변수 또는 배열 기울기의 차이 가 날 경우, 기존 음향 모델 기반 정합장 처리와 마찬 가지로 오정합 문제가 발생할 가능성이 있다. 하지 만 이에 대한 분석 결과가 제시되지 않았으므로, 머 신러닝 기반 정합장 처리 역시 오정합 문제에 대한 성능 분석이 필요하다. 본 논문에서는 기존 음향 모델 기반 정합장 처리 및 머신러닝 기반 정합장 처리를 활용한 수중 음원 거리 추정 성능을 분석하고, 오정합 문제가 발생할 경우 거리 추정 오차 및 그 원인을 실험 데이터와 수 치 시뮬레이션을 통해 연구하였다. 특히, 수심 불일 치가 존재할 경우, 두 기법 모두 신기루 현상이 발생 하여 실제 음원의 거리와 다른 값을 추정하는 경향 을 보였다. 또한, 수신배열 센서의 기울기 불일치는 그 불일치 정도에 따라 거리 추정 오차율이 달라지 는 원인이 되었다. 나아가, 수심과 배열 기울기 불일 치가 동시에 존재할 경우, 신기루 현상과 배열 기울 기 변화에 따른 거리 추정 오차가 결합되어 오차가 더욱 커지는 경향을 보였다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 정합장 처리의 수심 및 수신배열 센서 기울기 불일치에 따 른 오정합 문제를 수식적으로 설명한다. III장에서 는 머신러닝 기반 정합장 처리 기법을 설명한다. IV 장에서는 SAVEX15 환경과 실험 데이터를 활용한 음향 모델 기반 정합장 처리와 머신러닝 기반 정합 장 처리의 수중 음원 거리 추정 결과를 논의한다. V 장에서는 수치 시뮬레이션을 통해 실험 데이터 결 과를 분석하고, 오정합으로 인한 거리 추정 오류의 원인을 제시한다. VI장에서는 최종적으로 결론을 도출한다.박소연, 김근환, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 394 II. 정합장 처리의 오정합 문제 본 장에서는 오정합 문제 중 수심 불일치와 수신배 열 센서의 기울기 불일치가 발생할 경우, 정합장 처 리 기반 음원 위치 추정 성능에 미치는 영향을 분석 한다. 수식 유도는 선행 연구 [8] 를 기반으로 하되, 본 연구에서는 거리 독립 조건을 가정하였다. 자세한 유도 과정은 부록에 제시하였다. 해수면을 , 해 저면을 로 하는 압력 소멸 경계로 둘러싸인 이 상적인 도파관에서 정규 모드 이론을 기반으로 계 산된 정합장 처리의 음원 위치추정 식은 다음과 같 이 정의된다. ≡ (1) 여기서 는 수신배열 센서에 수신된 데이터를, 은 음향 모델을 이용해 계산된 복제 음장을 나타낸다. 는 번째 수신 센서와 음원 사이의 수평거리를, 는 번째 수신 센서가 위치한 지점에서의 수심을, 는 음원이 위치한 지점의 수심을, 그리고 ‘ ∗ ’는 복 소켤레 연산을 나타낸다. 본 장에서는 데이터와 복제 음장 모두 거리 독립 적 상황을 가정하며 이는 Eq. (2)와 같다. exp exp (2) 여기서 은 모드 번호를, A는 모드의 진폭을, 은 고유함수를 의미한다. 이는 이상적인 도파관에 서 sin 로 표현된다. sin 함수의 내부 항은 수직파수이며 으로 정의된다. 이때 는 파수를 칭한다. 은 번째 수신 센서 가 위치하는 수심에 따른 고유 함수값을, 은 n번 째 모드의 수평 파수를 의미하고, 고유값이라고도 한다. Eq. (1)에 Eq. (2)에서 정의한 데이터와 복제 음장을 각각 대입하여 정리하면, Eq. (3)과 같이 나타낼 수 있 다. 이때 과 은 번째 모드에 따라 결정되는 진 폭 항으로, 거리에 독립적인 항들로 구성된다. [8] 지수 항에 포함된 ≡ 과 ≡ 은 각 각 데이터와 복제 음장에서의 수평 파수 차이를 나 타낸다. 정합장 처리 기반 거리 추정은 데이터와 복 제 음장 간 수평 파수 차이에 의해 결정되므로, 대괄 호 안에 포함된 첫 세 항은 거리 추정에 직접적인 영 향을 미치지 않음을 알 수 있다. [8] 이에 따라, 음원 거 리 추정에 유효한 항만을 남겨 식을 단순화하면 Eq. (4)와 같이 나타낼 수 있다. exp × exp exp exp × exp (3) exp × exp (4) 여기서 교차항은 서로 다른 모드 간의 계산 항을 나 타낸다. 정합장 처리를 활용한 거리 추정은 지수항 에 포함된 아래의 두 가지 방정식을 동시에 만족함 으로써 결정된다. (5a) (5b) 여기서 는 정수를 의미한다. 부록(Appendix) Eq. (A1)에 제시된 바와 같이, Eq. (5b)에서 수평 파수를 오정합 조건에 따른 정합장 처리와 머신러닝 기반 음원 거리 추정 성능 비교 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 395 로 정의하고, 이를 테일러 급 수 전개를 사용하여 표현하면 다음과 같다. (6) Eq. (6)을 활용하여 수심 불일치 및 수신배열 센서 기 울기 불일치 조건에서의 정합장 처리 성능을 수식 을 통해 다음 절에서 논의하고자 한다. 2.1 수심 불일치 본 절에서는 수심 불일치 조건이 정합장 처리 기 반 음원 거리 추정 성능에 미치는 영향을 수식적으 로 분석한다. 부록(Appendix) Eq. (A2)에 제시된 바와 같이, Eq. (6)에 수심 불일치 조건을 적용하여 수식을 전개하면, 데이터와 복제 음장 간 수심 차이에 따른 음원 거리 추정식인 Eq. (7)을 얻을 수 있다. (7) 여기서 는 도파관의 실제 수심을, 은 음향 모델의 입력 변수 중 하나인 해양 환경 정보에서의 수심을 나 타낸다. 실제 수심과 추정된 수심 간 불일치에 따른 정합장 처리의 거리 추정 결과는 Fig. 1(a)에서 확인할 수 있다. 실제 수심과 복제 음장의 수심이 같은 경우 ( D D )에는 실제 송수신기 사이의 거리와 추정된 거 리가 일치하여 정확한 추정이 가능하다. 반면, 실제 수심보다 깊은 수심으로 가정한 경우( D D )에는 음 원과의 거리가 실제보다 더 멀리 있는 것으로 추정되 어 과대 추정(over estimation)이 발생한다. 반대로, 실 제 수심보다 얕은 수심으로 가정한 경우( D D )에는 음원과의 거리가 실제보다 더 가까운 것으로 추정되 어 과소 추정(under estimation)이 발생한다. 이처럼 수 심 불일치가 발생하면 음원이 실제와 다른 위치에 있 는 것처럼 추정되는 결과를 도출하게 된다. 파란색 선 은 과대 추정을, 하늘색 선은 정확 추정을, 초록색 선 은 과소 추정을, 검은색 점선은 실제 송수신기 사이의 거리를 나타낸다. 이러한 모델 오정합을 신기루 현상 에 비유하여 설명할 수 있다. 이는 실제 수심과 복제 음장 수심 간의 불일치로 인해 음원 거리 추정에 편향 이 발생하고, 그 결괏값의 차이로 인해 거리 추정 오 류가 발생하는 현상이다. 2.2 수신배열 센서의 기울기 불일치 본 절에서는 수신배열 센서의 기울기 불일치가 정 합장 처리 기반 음원 거리 추정 성능에 미치는 영향 을 수식적으로 분석한다. 주로 복제 음장은 수직 배 (a)(b) Fig. 1. (Color available online) Model-based MFP performance results for depth and sensor tilt mismatches. (a) Depth mismatch: Over estimation occurs when the replica depth is greater than the actual depth, accurate estimation when they match, and under estimation when the replica depth is smaller. The blue, light blue, and green lines correspond to overestimation, accurate estimation, and underestimation, respectively, while the black dotted line represents the actual source range. (b) Sensor tilt mismatch: The upper-left figure illustrates the variation in the tilt of the receiving array over time. The black dotted line represents the actual source range, while the magenta dots indicate range estimates based on Eq. (8). As the sensor tilt increases, estimation errors become more pronounced.박소연, 김근환, 변기훈 한국음향학회지 제 44 권 제 4 호 (2025) 396 열 센서를 가정하며, 이는 기울기가 없는 이상적인 상황을 전제로 한다. 그러나 실제 측정된 데이터에 서는 해류의 영향으로 수신배열 센서의 기울기가 발생하는 경우가 많다. 본 분석에서는 복제 음장 생 성 시 가정된 수신배열 센서의 기울기와 실제 센서 기울기 간에 불일치가 존재하는 상황을 가정한다. 부록(Appendix) Eq. (A3)에 제시된 바와 같이, Eq. (6) 에 수신배열 기울기 불일치 조건을 적용해 수식을 전개하면, 이에 따른 정합장 처리를 활용한 음원 거 리 추정 식 Eq. (8)을 정의할 수 있다. sin sin tan (8) 여기서 는 수신배열 센서에 들어오는 음파의 전파 각도(grazing angle)[Fig. 3(a) 참조]를, 는 수직 배 열 센서 기준으로부터 발생한 기울기를, 는 센서 사이의 간격, 는 센서 번호를 나타낸다. Fig. 1(b)는 수신배열 센서 기울기 불일치에 따른 정합장 처리 의 거리 추정 결과를 나타낸다. 왼쪽 상단에 있는 그 래프는 시간에 따른 수신배열 센서의 기울기 값(빨 간색 선)을 의미한다. 여기서 전파각도는 ≤ 의 범위 내에 존재하며, 시간에 따라 변하는 랜덤 값 을 사용하였다. 마젠타색 점은 음원 거리 추정값을, 검은색 점선은 실제 음원 거리를 나타낸다. 수신배열 센서의 기울기에 따라 정합장 처리의 음원 거리 추정 결과가 변하는 양상을 보였다. 수심 불일치로 인한 거 리 추정 오차와는 달리, 센서 기울기의 영향을 받는 경우 사인 함수적 특성으로 인해 거리 오차가 특정 방 향으로만 나타나지 않는 것이 확인되었다. III. 머신러닝 기반 정합장 처리 본 장에서는 머신러닝 기반 정합장 처리를 적용한 음원 거리 추정 기법 [12,13] 을 논의한다. 3.1 입력 데이터 전처리 신호 처리 과정에서 복소 특성에 종속되지 않도 록, 수신된 배열 압력을 정규화된 샘플 공분산 행렬 (Sample Covariance Matrix, SCM)로 변환한다. L개의 센서에 수신된 데이터를 이산 푸리에 변환하면, Eq. (9)와 같이 주파수에 따른 데이터로 표현할 수 있다. (9) 여기서 는 노이즈를, 는 소스 항을, 는 그린 함수를 나타낸다. 소스 진폭의 영향을 최소화 하기 위해, 복소 압력은 다음과 같이 정규화된다. ∥ ∥ (10) 정규화된 샘플 공분산 행렬은 번의 스냅샷된 데이터를 평균하여 켤레 대칭 행렬을 형성한다. (11) 여기서 는 켤레 전치 연산자를 의미하며, 는 s번 째 스냅샷에서의 정규화된 음압을 나타낸다. Eqs. (10)과 (11)에 따른 데이터 전처리는 그린 함수가 음 원 위치 추정에 활용될 수 있도록 보장한다. 는 복소 공분산 행렬로 대각선 및 상삼각 행렬의 실수 및 허수 항을 묶어 × 의 크기를 가지는 하 나의 입력 벡터 을 형성하며, 순방향 신경망 모델 에 입력된다. 입력을 벡터화함으로써 메모리 사용 이 최적화되고 계산 속도가 향상된다. 3.2 음원 거리 매핑 분류 문제에서 음원 거릿값 은 간격이 로 균 등한 개의 거리 중심값( ) 중 가장 가까운 구 간 중심에 매핑된다. 이 거리 은 × 크기의 이진 벡터 로 변환되며, Eq. (12)와 같다. if ≤ (12) 여기서 은 입력 벡터 에 대해 음원이 거리 에 존재할 확률을 나타내는 정답 벡터로 사용된다. 예오정합 조건에 따른 정합장 처리와 머신러닝 기반 음원 거리 추정 성능 비교 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.44, No.4 (2025) 397 측 시에는 소프트맥스(softmax) 출력 분포 중 가장 높 은 확률을 갖는 클래스가 최종적으로 추정된 음원 거리로 결정된다. 3.3 순방향 신경망 모델 본 연구에서는 입력층 , 은닉층 , 출력층 로 구성된 3층 구조의 순방향 신경망 모델(Feedforward Neural Network, FNN)을 사용하였으며, 해당 모델의 구조는 Fig. 2(a)와 같다. 입력층은 개의 입력 변수로 구성되며, 이는 다음과 같은 형태로 표현된다. (13) 은닉층의 번째 뉴런이 받는 입력은 다음과 같다. (14) 여기서 은 은닉층의 뉴런 수를, 와 는 각각 가중치와 편향을, 는 가중 합 또는 전달함수를 나 타낸다. 활성화 함수를 적용하면 Eq. (15)와 같이 표현 되며, 본 연구에서는 은닉층의 활성화 함수로 Rectified Linear Unit(ReLU)를 사용하였다. 이와 관련된 수식 은 Eq. (16)과 Fig. 2(b)에서 확인할 수 있다. (15) max (16) 출력층에서는 개의 출력 뉴런을 사용하며 Eq. (17)로 표현된다. 이때 와 는 각각 출력층의 가 중치와 편향을 나타낸다. (17) 출력층의 활성화 함수로는 소프트맥스 함수를 사 용한다. 이는 다중 클래스 분류 문제에서 주로 활용 되며, 모델의 출력을 각 클래스에 대한 확률 분포로 변환하는 역할을 하며 다음과 같이 정의된다. exp exp (18) 신경망 훈련은 KL 발산(Kullback Leibler divergence) 을 최소화하는 것을 목적으로 하며, 실제 훈련에 서는 크로스 엔트로피 손실 을 최소화하는 형태 로 진행된다. KL 발산과 크로스 엔트로피의 수식은 Eq. (19)와 같다. ∥ ln ln ln (19) N개의 데이터 샘플에 대한 평균 크로스 엔트로피 손실 함수는 다음과 같이 정의된다. (a)(b) Fig. 2. (Color available online) (a) Diagram of a feedforward neural network and (b) the ReLU function.Next >