CONTENTS A study on the active sonar reverberation suppression method based on non-negative matrix factorization with beta-divergence function ························································································································· Seokjin Lee and Geunhwan Kim369 Acoustic range estimation of underwater vehicle with outlier elimination ················································· Kyung-won Lee, Dan-bi Ou, Ki-man Kim, Tae Hyeong Kim, and Heechang Lee383 Radiation characteristics analysis of Langevin transducer having a rim-fixed circular plate ··································································································· Jungsoon Kim, Jiwon Yoon, and Moojoon Kim391 Cavitation signal detection based on time-series signal statistics ········································································· Haesang Yang, Ha-Min Choi, Sock-Kyu Lee, and Woojae Seong400 A study on robust generalized cross correlation-phase transform based time delay estimation in impulsive noise environment using nonlinear preprocessing and frequency domain low-pass filter ··························································································································· Jun-Seok Lim and Keunwa Lee406 Leakage noise detection using a multi-channel sensor module based on acoustic intensity ······································································ Hyeonbin Ryoo, Jung-Han Woo, Yun-Ho Seo, and Sang-Ryul Kim414 Impact of face masks on spectral and cepstral measures of speech: A case study of two Korean voice actors ························································································································· Wonyoung Yang and Miji Kwon422 ■ Special Issue on Underwater Acoustic Sensing Technology for Wide Sea Area Surveillance Optimal deployment of bistatic sonar using particle swarm optimization algorithm ················ Ji Seop Kim, Dae Hyeok Lee, Wonjun Yang, Young Seung Kim, Jee Woong Choi, Hyuckjong Kwon, ····································Jungyong Park, Su-Uk Son, Ho Seuk Bae, and Joung-Soo Park437 Simulation and analysis of the effects of bistatic sonar detection performance induced by reverberation in the East Sea ·· Wonjun Yang, Dae Hyeok Lee, Ji Seop Kim, Hoseok Sul, Su-Uk Son, Hyuckjong Kwon, and Jee Woong Choi445 The relationship between the array invariant-based ranging and the effective range in a weakly range-dependent environment ········································································· Donghyeon Kim, Gihoon Byun, Daehwan Kim, and Jeasoo Kim455 Waveguide invariant-based source-range estimation in shallow water environments featuring a pit ························································································ Gihoon Byun, Donghyeon Kim, and Sung-Hoon Byun466 ▪Society News and Information ······················································································································ i 본 사업은 기획재정부의 복권기금 및 과학기술정보통신부의 과학기술진흥 기금으로 추진되어 사회적 가치 실현과 국가 과학기술 발전에 기여합니다. THE ACOUSTICAL SOCIETY OF KOREA Vol.43, No.4July 2024한국음향학회지 제43권 제4호 pp. 369～382 (2024) The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.4 (2024) https://doi.org/10.7776/ASK.2024.43.4.369 pISSN : 1225-4428 eISSN : 2287-3775 †Corresponding author: Geunhwan Kim (kimgw200@sejong.ac.kr) Department of Ocean Systems Engineering, Sejong University, 209, Neungdong-ro, Gwangjin-gu, Seoul 05006, Republic of Korea (Tel: 82-2-3408-3674, Fax: 82-2-3408-3300) Copyrightⓒ2024 The Acoustical Society of Korea. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 베타-발산 함수를 활용한 비음수 행렬 분해 기반의 능동 소나 잔향 제거 기법에 대한 연구 이석진, 1,2 김근환 3† (Seokjin Lee 1,2 and Geunhwan Kim 3 † ) 1 경북대학교 전자공학부, 2 경북대학교 전자전기공학부, 3 세종대학교 해양시스템융합공학과 (Received April 22, 2024; revised July 16, 2024; accepted July 23, 2024) 초 록: 능동 소나 시스템에서 잔향을 제거하기 위하여 최근 비음수 행렬 분해 기법을 활용한 잔향 제거 알고리즘이 고안된 바 있다. 비음수 행렬 분해 알고리즘을 설계하기 위해서는 분해된 기저 행렬의 곱이 원본 신호와 같도록 유도하 는 추정 비용 함수가 필요한데, 기존의 연구에서는 이에 대한 고찰이 없이 쿨백-라이블러 발산 함수를 활용하였다. 본 논문에서는 쿨백-라이블러 발산 함수의 선택이 좋은 선택이었는지, 혹은 성능을 개선할 수 있는 다른 추정 비용 함수가 있는지 연구하고자 하였다. 이를 위하여, 먼저 쿨백-라이블러 함수를 포함하여 일반화된 베타-발산 함수를 활용하여 수정된 잔향 제거 알고리즘을 제안하였다. 그리고 수정된 잔향 제거 알고리즘에 대해 합성된 잔향 신호를 활용한 몬테- 카를로 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과 높은 신호대잔향비 환경에서는 쿨백-라이블러 발산 함수(β = 1)가 좋은 성 능을 보이지만, 낮은 신호대잔향비 환경에서는 쿨백-라이블러 발산 함수와 유클리드 거리의 중간 특성을 가지는 함수 (β = 1.25)가 더 좋은 성능을 보이는 것을 확인하였다. 핵심용어: 잔향 제거, 비음수 행렬 분해, 비용 함수, 베타-발산 To suppress the reverberation in the active sonar system, the non-negative matrix factorization- based reverberation suppression methods have been researched recently. An estimation loss function, which makes the multiplication of basis matrices same as the input signals, has to be considered to design the non-negative matrix factorization methods, but the conventional method simply chooses the Kullback-Leibler divergence as the loss function without any considerations. In this paper, we examined that the Kullback-Leibler divergence is the best loss function or there is the other loss function enhancing the performance. First, we derived a modified reverberation suppression algorithm using the generalized beta-divergence function, which includes the Kullback-Leibler divergence. Then, we performed Monte-Carlo simulations using synthesized reverberation for the modified reverberation suppression method. The results showed that the Kullback-Leibler divergence function (β = 1) has good performances in the high signal-to-reverberation environments, but the intermediate function (β = 1.25) between Kullback-Leibler divergence and Euclidean distance has better performance in the low signal-to-reverberation environments. Reverberation suppression, Non-negative matrix factorization, Loss function, Beta-divergence 43.30.Vh, 43.60.Hj 369이석진, 김근환 한국음향학회지 제 43 권 제 4 호 (2024) 370 I. 서 론 능동 소나 시스템은 수중에서 표적을 탐지하기 위 하여 음향 신호를 방사한 후 그 반향을 수신하여 분 석하는 시스템이다. 수중에서 음향 신호를 방사하지 않고 표적이 내는 소음을 수신하여 분석하는 수동소 나와 달리, 능동 소나는 음향신호를 직접 방사하여 그 반향을 탐지하기 때문에, 표적을 탐지하기 위한 신호대잡음비를 원하는 대로 조절할 수 있다는 장점 이 있다. 수동 소나의 경우 표적이 스스로의 소음을 제어하면 이를 수신하기가 어렵지만, 능동 소나는 방사하는 음향 신호의 세기를 강하게 하면 되기 때 문이다. 하지만 실제 음향 환경에서 이를 운용하는 경우 방사 음향 신호의 세기를 크게 하는 것이 항상 도움 이 되는 것은 아닌데, 이는 표적에서의 반향 외에도 수면, 바닥면, 그리고 물고기 떼 등의 주변 산란체에 서 반사되는 잔향 신호가 함께 수신되기 때문이다. 따라서, 많은 경우 잔향 신호가 능동 소나의 성능을 제한하는 주요 요소가 된다. 능동 소나 시스템을 연구하고 개발하는 많은 학자 들은 이와 같이 잔향으로 인한 성능 저하를 극복하고 자 많은 노력을 기울여 왔으며, 그 중 한 가지는 송신 파형을 잔향에 강인하게 만드는 방법이다. 예를 들어, 표적의 도플러를 잘 판별할 수 있지만 잔향에 취약한 지속파 파형의 단점을 보완하여, 잔향에 강인한 선형 주파수 변조 파형을 사용하는 방법 등이 있을 수 있다. [1] 이 외에도 정현파 주파수 변조 파형 및 이를 발전시킨 일반화된 정현파 주파수 변조 파형 등이 연구된 바 있 다. [2] 그럼에도 불구하고 여전히 능동 소나시스템에 서는 지속파 송신파형을 주요하게 활용하고 있고, 이 경우 잔향에 의한 문제를 해결할 필요가 있다. 이를 위하여 신호처리 알고리즘을 활용해 잔향을 제거하는 기법이 연구되고 있다. 대표적으로 자기회 귀 모델을 기반으로 하는 백색화 기법이 연구된 바 있다. [3] 이는 고전적인 신호처리 기법을 활용하여 잔 향을 제거하는 방안을 제시하였다는 의미가 있지만, 낮은 도플러의 표적에서 성능이 저하되는 단점이 있 다. 신호를 분석하고 처리하는 기법이 발전함에 따라 주성분 역산(principal component inverse) [4] 및 신호 부 공간 추출(signal subspace extraction) [5] 등의 기법이 고 안되었으며, 이와 같은 기법들은 신호 및 자기상관 행렬의 고유값 분해를 활용하는 주성분 분석와 연관 된 기술이라고 볼 수 있다. 최근 신호처리 분야에서는 주성분 분석과 다른 관 점에서 신호를 분석 및 분해할 수 있는 다른 기법이 고안되었는데, 이는 비음수 행렬 분해(Non-negative Matrix Factorization, NMF)라고 불리는 기술이다. [6] NMF 기법은 앞서 언급한 주성분 분석 및 벡터양자 화 기술과 동일하게 신호를 여러 요소로 분해하는 기법이지만, 비음수 행렬로 이루어진 신호를 두 비 음수 행렬의 곱으로 분해한다는 점에서 차이점을 가 지며, 이를 처음 고안한 연구팀에서는 인간의 인지 적 특성과의 유사성에 주목한 연구 결과를 발표하기 도 하였다. [7] NMF 기법으로 분석된 신호가 의미론적 특성을 가 질 수 있다는 결과가 보고되면서, 음향 신호를 다루 는 여러 분야에서도 이를 활용하기 시작하였다. 예 를 들어, 음향 신호의 크기 스펙트로그램에 NMF 기 법을 적용하면 각 음악적 이벤트의 음고 및 활성 시 간 정보를 얻을 수 있다는 점이 밝혀지면서, 음악 신 호의 자동채보 알고리즘에 활용되기도 하였다. [8] 후술할 바와 같이, NMF 알고리즘은 음향 신호의 크기 스펙트로그램(입력 데이터)과 주파수 기저 행 렬과 시간 기저 행렬의 곱(복원된 입력)의 비용 함수 를 최적화함으로써 신호를 분석한다. 따라서, 주어 진 입력 데이터와 복원된 입력 사이의 거리 함수를 무엇으로 설정하느냐에 따라 주파수 및 시간 기저 행렬을 추정하는 양상이 달라진다. 기존에 연구되었던 NMF 기반음향 신호처리 시스 템은 각각 정보 분석, 잡음 제거 등 다양한 목적을 위 해 개발되었으며, 각 목적에 적합하도록 비용함수도 다양하게 선택되어 사용되고 있다. 그 중에서도 유 클리드 거리 [9] 와 쿨백-라이블러 발산 [10] 이 가장 널리 사용되며, 과업에 따라 이타쿠라-사이토 발산이 활 용되는 경우도 있다. [11] 한편, 본 논문에서 다루고 있는 수중음향 능동소 나 잔향 제거 알고리즘에서도 NMF 기법을 기반으로 한 알고리즘이 개발된 바 있다. [12] 이는 NMF 기법을 응용하여 능동소나 수신 신호의 시간-주파수 영역 베타-발산 함수를 활용한 비음수 행렬 분해 기반의 능동 소나 잔향 제거 기법에 대한 연구 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.4 (2024) 371 신호, 즉 크기 스펙트로그램을 주파수 기저 행렬과 시간 기저 행렬의 곱으로 분해하는 것으로, 이 때 각 기저 행렬을 표적 반향 기저와 잔향 기저로 구분하 여 추정함으로써 잔향을 제거하는 기법이다. NMF 기반의 지속파 능동소나 잔향 제거 기법이 기존의 주성분 역산 혹은 신호 부공간 추출 기법에 비해 향 상된 성능을 보였으며, 이후 추가적인 전/후처리를 통해 선형 주파수 변조 신호에도 사용될 수 있도록 하거나, [13] 양상태 소나에 적용되는 등의 확장 연구 가 진행된 바 있다. [14] Reference [12]의 연구는 기존의 기법에 비해 좋은 성능을 보여주었지만, 적절한 비용 함수에 대한 고 민 없이 쿨백-라이블러 발산 함수를 임의로 선택하 여 연구를 진행하였다는 한계점이 있다. 앞서 언급 한 바와 같이, NMF 기반의 능동소나 잔향 제거 알고 리즘은 입력 신호 스펙트로그램에서 추정한 주파수 기저 행렬과 시간 기저 행렬을 그대로 사용하는 것 이 아니라 표적 반향 기저와 잔향 기저를 분리하여 제거하기 때문에, 비용 함수에 따라 추정 양상이 달 라지면 잔향 제거 성능 또한 크게 달라질 수 있다. 본 논문에서는, 비용 함수의 선택에 따른 NMF 기 반 잔향 제거 기법의 성능에 대해 분석하는 것을 목 표로 한다. 이를 위하여 베타-발산 함수를 활용하여 Reference [12]에서 제안하는 NMF 기반 능동소나 잔 향 제거 알고리즘을 확장한다. 베타-발산 함수는 NMF에서 주로 사용하는 세 가지의 비용 함수, 즉 유 클리드 거리, 쿨백-라이블러 발산, 이타쿠라-사이토 발산을 일반화한 함수로, 상수 값을 조절하여 세 비 용 함수를 모두 표현할 수 있을 뿐만 아니라 그 사이 의 성질을 가지는 함수도 만들 수 있다. 본 논문에서 는 이와 같이 베타-발산 함수를 통해 확장된 알고리 즘을 활용, 몬테카를로 시뮬레이션을 통하여 비용 함수에 따른 성능의 변화에 대해 살펴보고자 한다. II. 비음수 행렬 분해 기반의 잔향 제거 알고리즘 2.1 비음수 행렬 분해 비음수 행렬 분해 기법은 비음수 원소로 이루어 진 임의의 행렬 ∈ K × N 을 다음과 같이 두 행렬 ∈ ×과 ∈ ×의 곱으로 분해하는 기법 이다. [6] ,(1) 여기서 ∈ × 은 잔여 행렬을 나타낸다. 비음수 행렬 분해 기법을 기반으로 한 음향 신호 처리 알고리즘은 입력 신호의 크기 스펙트로그램을 분해 대상 행렬 로 활용하며, 이 때 와 은 각각 주파수 빈의 개수와 시간 프레임의 개수가 된다. Fig. 1에서 보는 바와 같이 기저 벡터의 개수 을 적절하 게 선택하여 크기 스펙트로그램을 분해하면, 행렬 와 는 각각 음향 이벤트의 주파수 축 특성과 시 간축 활성 정보를 나타내는 결과를 얻을 수 있다. [8] 2.2 잔향 제거 알고리즘 앞서 살펴본 비음수 행렬 분해 기법의 특성을 활 용하여 능동 소나의 잔향 제거 기법이 개발된 바 있 다. [12] 이는 Fig. 1과 같이 비음수 행렬 분해 기법이 음 향 이벤트의 주파수 기저와 시간 활성 기저를 분석 할 수 있다는 특성을 이용하되, 음향 이벤트를 두 그 룹 – 표적 반향 그룹과 잔향 그룹 – 으로 나눌 수 있도 록 제약 조건을 추가하여 추정하는 기법이다. Fig. 2(a)에서 보는 바와 같이 주파수 기저 행렬 와 시간 기저 행렬 을 두 그룹으로 나눈다. ,(2) ,(3) 여기서 와 은 각각 표적 반향 그룹과 잔향 그 룹의 주파수 기저 행렬을, 와 은 표적 반향그 Fig. 1. An illustrative diagram for NMF method.이석진, 김근환 한국음향학회지 제 43 권 제 4 호 (2024) 372 룹과 잔향 그룹의 시간 기저 행렬을 나타낸다. 각 기저 그룹을 서로 다르게 추정하기 위해서, Reference [12]에서는 다음과 같이 표적 반향 신호와 잔향 신호의 크기 스펙트로그램이 서로 다른 특징을 가지고 있다고 가정한다. 1) 표적 반향 신호는 송신 된 신호가 도플러 주파수 이동된 레플리카의 형태를 가진다(여기서 도플러 주파수 변화로 인한 신호 길 이의 변화는 무시한다). 2) 잔향 신호의 포락선이 시 간축에서 무작위로 요동치는 반면 표적 반향 신호의 포락선은 상대적으로 연속적이다. 3) 표적 반향 신호 는 잔향 신호에 비해 시간 길이가 한정적이다. 위 가정은 Fig. 2(b)에 나타난 시뮬레이션 예시에서 도 살펴볼 수 있다. Fig. 2(b)의 좌측 그래프는 시뮬레 이션에 의해 생성된 표적 반향, 우측 그래프는 생성 된 잔향 신호의 크기 스펙트로그램을 도시하고 있으 며, 해당 그래프를 보면 표적 반향 신호는 짧고 일정 한 포락선을 가지고 있는 반면, 잔향 신호는 길고 요 동치는 포락선을 가지고 있음을 볼 수 있다. Reference [12]에서는 실측 데이터에서도 이와 같은 경향을 확 인할 수 있다. 이와 같은 가정을 바탕으로 각 그룹에 적합한 목적함수를 설정한 후, 이를 최적화하여 각 기저 그룹을 추정하게 된다. 표적 반향 신호의 경우, 위의 가정을 만족하면서 크기 스펙트로그램을 잘 복원하는 신호 성분을 추 정하도록 한다. 먼저, 행렬을 송신된 신호의 주 파수 특성의 도플러-이동된 레플리카 형태로 구성 한다. 지속파 능동 소나의 경우 송신 신호가 단일 주 파수 형태로 나타나기 때문에, 행렬은 Fig. 2에 서 보는 바와 같이 주파수-이동된 델타함수 형태로 구성된다. 선형 주파수 변조 신호를 활용하는 경우 에는 디처핑 과정을 통해 단일주파수와 유사한 형 태로 변형한 후 활용할 수 있다. [13] 행렬은 이와 같이 구성된 후 추정 과정에서 값이 변하지 않고 고 정된다. 행렬을 추정하기 위해서, Reference [12]에서는 다음과 같은 비용 함수를 사용한다. (a) (b) Fig. 2. (a) An illustrative diagram for NMF-based active sonar reverberation method, and (b) examples for magnitude spectrogram of simulated target echo and reverberation, respectively.베타-발산 함수를 활용한 비음수 행렬 분해 기반의 능동 소나 잔향 제거 기법에 대한 연구 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.4 (2024) 373 ,(4) 여기서 , 및 은 각각 추정 비 용 함수, 시간 연속성 함수, 그리고 시간 길이 제한 함 수를 나타내며, 각 함수는 다음과 같이 정의된다. [12] log ,(5) ,(6) ,(7) 여기서 은 행렬 의 번째 원소를 의미 한다. Eq. (5)는 복원 대상인 행렬 와 추정 값인 의 쿨백-라이블러 발산이고, Eq. (6)은 시간 축에 서 인접한 두 원소의 차이가 클수록 비용이 커지는 시간 연속성 함수이다. Eq. (7)은 시간 축에서 길이 단위로 최대 에너지 를 가지는 구간의 비용을 줄여주는 함수이며, 이를 통해서 추정된 값이 길이 단위로 집중된 에너지를 가질 수 있도록 하는 비용 함수이다. Eq. (7)의 는 최대값 지시 함수로, 다음과 같이 계산된다. [12] exp exp ,(8) 여기서 는 다음과 같이 행렬의 값을 길이 로 시간 축에서 이동합산을 취한 값이다. [12] .(9) Eq. (8)은 softmax 함수로, 최대값을 가리키는 함수와 유사한 역할을 하면서 미분이 가능하도록 하기 위하 여 사용되었다. 앞서 언급한 바와 같이, 표적 반향 그룹의 주파수 기저 행렬은 송신 신호의 도플러-이동 레플리카 로 구성되어 고정되고, 시간 기저 행렬은 Eq. (4) 를 최적화하여 얻어진다. 잔향 기저인 과 행 렬은 표적 반향 가정에 포함되지 않으면서 크기 스 펙트로그램 를 잘 추정할 수 있는 값이기 때문에, 별도의 비용함수 없이 추정 비용 함수만 사용하여 추정하며, 이 추정 비용 함수는 Eq. (5)와 동일하다. 반복적인 추정 과정을 통해 각 기저들의 추정이 완 료되면, 표적 반향 기저 행렬의 곱으로 잔향이 제거 된 신호의 크기 스펙트로그램을 추정한다. 표적 반향 의 시간 축 파형이 필요한 경우 역 푸리에 변환을 통 하여 시간 축 파형을 획득할 수 있으며, 이 때 필요한 위상 정보는 입력 신호의 위상 정보를 활용한다. III. 베타-발산 함수 비음수 행렬 분해 및 잔향 제거 기법 3.1 잔향 그룹의 주파수 및 시간 기저 추정 2.2절에서 언급한 바와 같이, 잔향 그룹의 주파수 기저 및 시간 기저 행렬은 입력 스펙트로그 램 와 기저의 곱 사이의 비용 함수를 최적화 하는 방법으로 추정된다. 기존의 잔향 제거 기법에 서는 이와 같은 비용 함수로 Eq. (5)와 같은 쿨백-라이 블러 발산 함수를 활용하였으나, 본 논문에서는 추 정 비용 함수에 대한 성능 분석을 위하여 주요 비용 함수가 일반화된 베타-발산 함수를 활용한다. 베타- 발산 함수는 다음과 같이 정의된다. [15] log if log if ow .(10) Eq. (10)은 인 경우 이타쿠라-사이토 발산과 같 고, 인 경우 쿨백-라이블러 발산과 같으며, 인 경우 유클리드 거리와 같은 함수가 된다. 잔향 그룹의 주파수 및 시간 기저를 추정하기 위이석진, 김근환 한국음향학회지 제 43 권 제 4 호 (2024) 374 해서는 Eq. (10)의 추정 비용 함수를 최적화하도록 각 기저 행렬을 추정하면 되며, 휴리스틱 곱셈 갱신 (heuristic multiplicative update) 방법에 따르면 다음과 같이 추정할 수 있다. 먼저, 및 에 대한 비용함 수의 미분이 ∇ ∇ ∇ 혹은 ∇ ∇ ∇ 와 같이 두 비음수 값의 차이로 나타 낼 수 있다고 가정하자. 여기서 기호가 붙은 항과 기호가 붙은 항은 각각 뺄셈 기호를 기준으로 앞 과 뒤에 위치하는 비음수 항을 나타낸다. 예를 들어, ∇ 인 경우, ∇ , ∇ 를 의미한다. 이 경우, 다음의 연산을 반복적으로 수행하여 이를 추정할 수 있다. [6,15] ←⊗ ∇ ∇ ,(11) ←⊗ ∇ ∇ ,(12) 여기서 ⊗ 는 원소 단위의 곱셈을, 분수 표기는 원소 단위의 나눗셈을 의미한다. 앞서 언급한 바와 같이, 잔향 기저 추정을 위해서 는 다른 제약 조건 없이 추정 비용 함수만을 활용한 다. 따라서, 잔향 기저 추정을 위한 비용 함수는 다음 과 같이 정의될 수 있다. .(13) Eq. (10)에서 정의된 베타-발산 함수를 활용하면, Eq. (13)에 대한 및 에 대한 미분은 다음과 같다. ∇ ⊗ ,(14) ∇ ⊗ ,(15) 여기서 는 행렬 에 대한 원소 단위의 거듭제 곱을 의미한다. Eqs. (11) 및 (12)에 Eqs. (14) 및 (15)를 적용하면 다음과 같은 곱셈 갱신 식을 얻을 수 있다. ←⊗ ⊗ ,(16) ←⊗ ⊗ .(17) 3.2 표적 반향 그룹의 시간 기저 행렬 추정 Reference [12]에서 보는 바와 같이, 표적 반향 신호 는 시간 축에서 길이가 제한적이며 변화가 적다는 특성을 가진다는 가정을 활용한다. 이 경우, 표적 반 향 그룹의 시간 기저 행렬은 추정 비용 함수 외에 Eq. (6)의 시간 연속성 비용 함수와 Eq. (7)의 시간 길이 제 한 비용 함수를 추가로 활용한다. 따라서, 표적 반향 그룹의 시간 기저 행렬을 추정하기 위한 비용 함수 는 다음과 같이 정의된다. ,(18) 여기서 는 베타-함수에 의한 추정 비용 함수로, 와 같 이 정의된다. 시간 연속성 비용 함수 및 시 간 길이 제한 비용 함수 는 각각 Eq. (6) 및 Eq. (7) 로 정의된다. 앞서 설명한 바와 같이, 시간 연속성 비용 함수 는 추정된 함수의 시간축 인접값의 차이 가 클수록 비용이 증가하는 비용 함수이다[Eq. (6) 참 고]. 그리고 시간 길이 제한 비용 함수 는 시 간축에서 길이 만큼의 이동-평균을 취한 뒤[Eq. (9)], 이에 대한 최대값을 찾아서[Eq. (8)], 최대값 근 처의 길이 만큼의 비용을 0으로 만들고 나머지를 1로 만들어[Eq. (7)] 추정 결과의 시간축 길이를 제한 하는 비용 함수이다. 각 비용함수에 의한 최적화 갱 신은 수렴이 보장되지 않기 때문에 및 값이 큰 경 우 수렴하지 않고 발산할 위험이 있으며, Reference [12]의 분석에 따르면 두 값 모두 100 보다 작은 값을 사용하는 것이 바람직하다. Eq. (12)에 기술된 휴리스틱 곱셈 갱신 방법을 활 용하기 위해서는 Eq. (18)의 비용 함수에 대한 미분 을 계산하여 이를 두 비음수 값의 차이로 표현하여베타-발산 함수를 활용한 비음수 행렬 분해 기반의 능동 소나 잔향 제거 기법에 대한 연구 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.4 (2024) 375 야 한다. 먼저, 추정 비용 함수를 미분하면 다음과 같다. ∇ ∇ ∇ ⊗ .(19) 다음으로, 시간 연속성 비용 함수에 대한 미분은 다 음과 같이 얻어진다. [12] ∇ ∇ × ∇ × × ⊗ × ,(20) 여기서 → , ← → 이 며, → 와 ← 는 각각 행렬의 원소를 우측 혹은 좌측으로 한칸 이동시킨 행렬을 의미한다. 마지막으 로, 시간 길이 제한 비용 함수의 미분을 원소 단위로 표현하면 다음과 같다. [12] ∇ ∇ exp exp ∇ exp exp .(21) Eqs. (19), (20) 및 (21)이 모두 두 비음수 성분의 차이 형태로 기술되었기 때문에, 휴리스틱 곱셈 갱신 방 법을 활용하면 다음과 같이 추정할 수 있다. ←⊗ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ .(22) Eqs. (16), (17), 그리고 (22)의 연산을 반복수행하면 , , 그리고 를 추정할 수 있다. 이를 이용하 여 표적 반향 신호의 크기 스펙트럼을 다음과 같이 추정한다. .(23) 본 논문에서 도출된 베타-발산 함수 기반의 알고 리즘은 Table 1과 같이 요약된다. IV. 시뮬레이션 4.1 시뮬레이션 환경 앞에서 고안한 베타-발산 함수 비음수 행렬분해 기 반의 잔향 제거 기법을 활용, 추정 비용 함수의 선택 에 대한 잔향 제거 성능을 분석하기 위하여 PC 환경 에서의 시뮬레이션을 진행하였다. 본 시뮬레이션에 서 가정한 시뮬레이션 환경은 Reference [12] 과 유사 하며, 소나 시스템은 100 ms 길이의 지속파 핑을 방사 하면서 이 되는 속력 로 이동하는 것 을 가정하였다. 잔향 신호는 비-레일레이 수중 잔향 모델 [16] 을 활용하여 합성하였다. 표적 신호는 수신 시 작 시점 기준 2 s 후에 수신되며, 표적의 도플러 주파 Table 1. Summary of the proposed algorithm. NMF-based reverberation suppression algorithm with Beta-Divergence Initialization: is initialized with frequency structures of transmitted ping and its Doppler-shifted replicas. , , and are initialized by absolute values of Gaussian random numbers. Iterations: 1) is updated using Eq. (16); 2) is updated by Eq. (2); 3) ∇ and ∇ are updated using Eq. (19); 4) ∇ and ∇ are updated using Eq. (20); 5) ∇ and ∇ are updated using Eq. (21); 6) is updated using Eq. (22); 7) is updated using Eq. (17); 8) is updated by Eq. (3). After convergence: magnitude spectrogram of the output signal is reconstructed by Eq. (23).Next >