< Previous정일주, 허현석, 정인지, 이승철 한국음향학회지 제 43 권 제 2 호 (2024) 182 따라서, 측정 데이터의 일부는 마이크로폰 간격조정 에 따른 정밀 보정을 위해 사용되었다. 실험 결과 중 하나를 선정하여 Fig. 5에 나타내었 다. 그 결과, 에 비해서 가 를 더욱 정확 하게 추정하는 것을 볼 수 있다. 딥러닝을 적용하지 않은 결과에서는 실험 조건에 따른 편차가 크게 나 타나는 반면, 딥러닝을 적용한 실험 결과에서는 실 험 조건이 바뀌어도 강건한 추정 특성을 나타내는 것을 보여준다. Table 2에 실험 결과에 대한 정량적인 분석 결과를 나타내었으며, 그 결과 기존 방법 대비 평균 오차가 54 % 저감된 것을 볼 수 있다. 본 실험에서는 자유음장조건에 대한 딥러닝 모델 의 특성을 관찰하였으며, 향후에는 배경소음 및 잡 음을 포함하는 일반적인 공간에서 제안된 딥러닝 모 델의 적용 가능성을 검토할 필요가 있다. V. 결 론 본 연구에서는 마이크로폰 배열을 통해 계산된 상 호상관함수에서 도달시간차를 추론하기 위한 딥러 닝 기반 접근 방법을 적용하였다. 이 방법은 실제 측 정결과로부터 계산되는 상호상관함수에 내재하는 양자화에 따른 정보 손실로 인한 오차를 보상하여 시간지연 계산 정확도를 향상시킨다. 이를 검증하기 위해 간단한 구조의 배열 구성으로부터 시뮬레이션 및 실험을 수행하였고, 그 결과 본 연구에서 제시하 는 딥러닝 기반의 접근법의 강건성을 검증하였다. 결론적으로 딥러닝 기반의 방법은 높은 해상도의 시 간분해능을 가지는 도달시간차 계산을 수행할 수 있 고, 이를 통해 높은 공간분해능을 갖는 음원 위치 추 정자로써 음원의 위치를 정확하게 추정하는데 적용 할 수 있다. 감사의 글 본 연구는 한국표준과학연구원의 연구 과제(KRISS- 2023-GP2023-0002, KRISS-2023-GP2023-0004-05) 및 시 장선도를위한 한국주도형 K-Sensor 기술개발 ｢센서소 자 신뢰성 평가지원｣(RS-2002-00154837)의 지원을 받 아 수행되었습니다. References 1.Y. Bao, Q. Wang, K. Shen, and Y. Wang, “Microphone array-based sound source localization and tracking system,” Proc. IEEE ITNEC, 515-519 (2023). 2.S. Gombots, J. J. Nowak, and M. Kaltenbacher, “Sound source localization–state of the art and new inverse scheme,” E&I Elektrotech. Inf. Tech. 138, 229-243 (2021). 3.M. R. Bai, S.-S. Lan, and J.-Y. Huang, “Time difference of arrival (TDOA)-based acoustic source localization and signal extraction for intelligent audio classification,” Proc. IEEE SAM, 632-636 (2018). 4.C. Evers, H. W. Löllmann, H. Mellmann, A. Schmidt, H. Barfuss, P. A. Naylor, and W. Kellermann, “The LOCATA challenge: Acoustic source localization and tracking,” IEEE/ACM TASLP, 28, 1620-1643 (2020). 5.R. Lee, M. S. Kang, B. H. Kim, K. H. Park, S. Q. Lee, and H. M. Park, “Sound source localization based on GCC-PHAT with diffuseness mask in noisy and re- verberant environments,” IEEE Access, 8, 7373-7382 (2020). 6.D. Salvati, C. Drioli, and G. L. Foresti, “Acoustic source localization using a geometrically sampled grid Fig. 5. (Color available online) Experiment results for TDOA estimation of three microphone at DOA is (-110°, 50°). (a), (b) and (c) is according to CC 12 , CC 13 , and CC 23 . Here, the second row is the zoomed result of the first row. Table 2. Experiment results of mean absolute error for averaged TDOA estimation using 3 microphones. Average Previous2.30E-052.36E-051.50E-052.06E-05 Deep Learning based 1.25E-057.77E-068.18E-069.40E-06도달시간차 기반의 음원 위치 추정법의 정확도 향상을 위한 딥러닝 적용 연구 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.2 (2024) 183 SRP-PHAT algorithm with max-pooling operation,” IEEE Signal Process. Lett. 29, 1828-1832 (2022). 7.I.-J. Jung and J.-G. Ih, “Comparison of the sound source localization methods appropriate for a compact microphone array” (in Korean), J. Acoust. Soc. Kr. 31, 47-56 (2020). 8.P.-A. Grumiaux, S. Kitić, L. Girin, and A. Guérin, “A survey of sound source localization with deep learning methods,” J. Acoust. Soc. Am. 152, 107-151 (2022). 9.X. Xiao, S. Zhao, X. Zhong, D. L. Jones, E. S. Chng, and H. Li, “A learning-based approach to direction of arrival estimation in noisy and reverberant environ- ments,” Proc. IEEE ICASSP, 2814-2818 (2015). 10.F. Vesperini, P. Vecchiotti, E. Principi, S. 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Ba, “Adam: A method for stochastic optimization,” arXiv:1412.6980 (2014). 저자 약력 ▸정 일 주 (Iljoo Jeong) 2016년 2월 : 아주대학교 기계공학과 학사 2019년 9월 ~ 현재 : POSTECH 기계공학과 석박통합과정 ▸허 현 석 (Hyunsuk Huh) 2018년 8월 : UNIST 기계공학과 학사 2019년 2월 ~ 현재 : POSTECH 기계공학과 석박통합과정 ▸정 인 지 (In‒Jee Jung) 2014년 2월 : 영남대학교 기계공학과(공 학사) 2016년 2월 : KAIST 기계공학과(공학석사) 2021년 2월 : KAIST 기계공학과(공학박사) 2016년 1월 ~ 2017년 3월 : LIG nex1 해양 연구소 2017년 4월 ~ 2017년 8월 : KAIST 기계기술 연구소 위촉연구원 2021년 2월 ~ 2021년 7월 : KAIST 기계기술 연구소 연수연구원 2021년 7월 ~ 현재 : 한국표준과학연구원 선임연구원 ▸이 승 철 (Seungchul Lee) 2001년 2월 : 서울대학교 기계항공공학부 학사 2008년 4월 : 미시간대학교 기계공학과 석사 2010년 8월 : 미시간대학교 기계공학과 박사 2013년 7월 ~ 2017년 12월 : UNIST 기계공 학과 조교수 2018년 1월 ~ 2021년 2월 : POSTECH 기계 공학과 조교수 2021년 3월 ~ 2023년 8월 : POSTECH 기계 공학과 부교수 2023년 9월 ~ 현재 : KAIST 기계공학과 부 교수I. 서 론 일반적으로 시역전 처리(Time-Reversal Processing, TRP)는 임의의 음원의 위치로부터 시역전 거울(Time- Reversal Mirror, TRM) [1] 이라 정의되는 트랜스듀서 배 열로 수신된 신호를 시역전된 형태로 재 전파하는 과정을 의미한다. 트랜스듀서 배열로부터 시역전된 형태로 재 전파된 신호는 가역성 원리에 따라 원래 음원 위치로의 효율적인 시·공간적 집속을 이루며, 이러한 양방향 전파 과정을 능동 시역전 처리라 정 의한다. 이를 다시 구체적으로 정리하면, 능동 시역전 처 리의 원리는 TRM 센서에 수신된 신호를 시간 영역 에서 뒤집어 재 전파할 경우 음원의 위치에 자동적 으로 도달하게 된다는 것이다. 이와 달리 수동 시역 전 처리는 실제 재 전파하는 것이 아닌 수신 신호의 그람슈미트 과정 기반의 적응형 시역전 처리 Gram-Schmidt process based adaptive time-reversal processing 김동현, 1 변기훈, 2† 김재수, 3 신기철 4 (Donghyeon Kim, 1 Gihoon Byun, 2† J. S. Kim, 3 and Kee-Cheol Shin 4 ) 1 한국해양대학교 수중운동체특화연구센터, 2 한국해양대학교 해양과학기술융합학과, 3 한국해양대학교 해양공학과, 4 LIG넥스원(주) 해양연구소 (Received December 6, 2023; accepted January 15, 2024) 초 록: 잔여의 채널 간 간섭은 일반적인 시역전 처리 기반의 동시 다중 집속에서의 주요 문제점으로 고려되어진다. 본 논문에서는, 다수의 음원이 존재하는 수중 도파관환경에서의 채널 간 간섭을 완화하기 위해 그람-슈미트 과정을 시 역전 처리에 적용하였다. 해상 실험 데이터 기반 수치 시뮬레이션을 통해 여러 위치로의 널 형성 및 서로 다른 음원의 위치에서의 각기 다른 신호의 왜곡 없는 동시 다중 집속이 가능함을 능동 시역전 처리 관점에서 검증하였다. 또한, 적응 시역전 처리 방법에 비해 수신기 개수의 감소에 상대적으로 적은 영향을 받는 것을 확인하였다. 제안된 알고리즘을 통 해 수동 다중 입·출력 수중 통신에서의 채널 간 간섭이 효율적으로 제거됨을 해상 실험 데이터를 통해 보였다. 핵심용어: 시역전 처리 (Time-Reversal Processing, TRP), 그람-슈미트 과정, 채널 간 간섭, 다중 동시 집속, 널링 ABSTRACT: Residual crosstalk has been considered as a major drawback of conventional time-reversal processing in the case of simultaneous multiple focusing. In this paper, the Gram-Schmidt process is applied to time-reversal processing to mitigate crosstalk in ocean waveguides for multiple probe sources. Experimental data-based numerical simulations confirm that nulls can be placed at multiple locations, and it is shown that different signals can be simultaneously focused at different probe source locations, ensuring distortionless responses in terms of active time-reversal processing. This focusing property is also shown to be much less affected by a reduction in the number of receivers than the adaptive time-reversal mirror method. The proposed method is shown to be effective in eliminating crosstalk in passive multi-input multi-output communications using sea-going data. Keywords: Time-Reversal Processing (TRP), Gram-Schmidt process, Crosstalk, Simultaneous multiple focusing, Nulling PACS numbers: 43.60.Tj, 43.60.Mn, 43.30.Wi, 43.60.Dh 한국음향학회지 제43권 제2호 pp. 184～199 (2024) The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.2 (2024) https://doi.org/10.7776/ASK.2024.43.2.184 pISSN : 1225-4428 eISSN : 2287-3775 †Corresponding author: Gihoon Byun (gbyun@kmou.ac.kr) Korea Maritime and Ocean University, 727, Taejongro, Youngdo-Gu, Busan 49112, Republic of Korea (Tel: 82-51-410-7604, Fax: 82-51-403-0432) Copyrightⓒ2024 The Acoustical Society of Korea. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 184그람슈미트 과정 기반의 적응형 시역전 처리 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.2 (2024) 185 후처리로써 재 전파와 동일한 처리를 하는 것을 의 미하며, 주로 수중통신 분야에서 활용된다. 수동 관 점에서는 수신된 탐침 신호를 통해 전달함수를 추정 하여 신호를 복원하는 것이다. 따라서, 시역전 처리 시 능동과 수동 관점에서 모두 실제 음원의 위치를 알 필요가 없다. 이러한 시역전 처리의 효율성은 초음파 및 해양에 서의 다수의 실험을 통해 검증되었으며, [2-5] 수중통 신 [6-8] 및 가상 음원 배열 개념 [9-12] 등의 다양한 분야에 서의 시역전 처리의 활용성이 연구되고 있다. Kim et al. [13] 은 단일 구속조건에서 목적함수의 최 적 해에 해당하는 가중치 벡터를 재 전파함으로써, 단일 위치에서의 왜곡 없는 신호의 집속과 동시에 그 외의 위치에서는 총 수신파워의 최소화를 통해 널(null)을 형성하는 적응 시역전 처리(Adaptive Time- Reversal Mirorr, ATRM)를 제안하였으며, 이러한 적응 개념을 기반으로 Song [14] 은 최소자승법(Least Squares, LS)과 적응 시역전 처리의 유사성에 대한 연구를 수 행하였다. 또한, Kim과 Shin [15] 은 적응 신호 처리 분야에서의 다중 구속조건에 대한 최적화 문제에 해당하는 최소 자승 평균오차(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV) 방법을 시역전 처리에 적용하여 단일 구속조 건에 해당하는 적응 시역전 처리를 확장하는 다중 집속 개념을 제안하였으며, Kim et al. [16] 은 특이값 분 해(Singular Value Decomposition, SVD)를 이용하여 환 경 변동이 있을 경우의 강인한 다중 적응 시역전 집 속에 대한 방법을 제안하였다. 추가적으로, Byun과 Kim [17] 은 기존의 다중 적응 시역전 처리에서의 구속 조건의 최적화를 통해 부엽에 강인한 다중 적응 시 역전 집속에 대한 연구를 수행하였다. 이러한 적응 시역전 개념의 대표적인 적용 분야로 써, 다중·입 출력 수중 통신에서의 채널 간 간섭 완화 에 대한 연구 등이 있으며 실험적 분석을 통해 그 효 율성이 검증된 바 있다. [18] 본 논문에서는 구속조건에 대한 목적함수의 최적 해를 재 전파하는 기존의 적응 시역전 처리 방법과 달 리, 유한개의 일차독립 벡터 집합을 직교기저로 변환 하는 그람-슈미트 과정을 시역전 처리에 적용하였다. 그람-슈미트 과정을 통해 계산된 해들의 직교 성 질만을 이용하여 다수의 음원이 존재하는 경우의 여 러 다른 위치에서의 널 형성 및 중첩된 직교 벡터들 의 성질을 바탕으로 다수의 음원의 위치에 각기 서 로 다른 정보를 가지는 신호들의 왜곡 없는 다중 집 속 방법을 제안하였다. 추가적으로 기존의 적응 시 역전 처리와의 비교를 통해 센서 개수에 따른 시역 전 처리 성능 변화를 분석하였으며, 데이터 기반의 수치 실험 및 실험 데이터로의 적용을 통해 제안된 방법의 타당성을 검증하였다. 이후의 본 논문의 구성은 다음과 같다. Ⅱ장에서 는 기존의 적응 시역전 처리의 해석을 바탕으로 그 람-슈미트 과정을 이용한 널링 및 서로 다른 신호의 왜곡 없는 다중 집속 방법을 소개한다. Ⅲ장에서는 능동 시역전 집속에 대한 데이터/수치 실험을 통해 제안된 방법의 타당성 검증하고 수치 실험으로부터 센서 개수에 따른 성능 변화에 대해 설명한다. Ⅳ장 에서는 실험 데이터를 이용하여 다중 입출력 수중 통신 환경에서의 채널 간 간섭의 완화를 통한 통신 성능 향상에 대해 설명하며, 마지막으로 Ⅴ 장에서 는 본 논문의 결론을 맺는다. II. 배경 이론 설명 2.1 적응 시역전 처리 본 절에서는 적응 시역전 처리를 통해 계산된 가 중치 벡터 w 성질을 개념적으로 설명한다. 주파수 영역에서의 임의의 위치 에 대한 적응 집속 음장은 다음과 같이 표현할 수 있다. [13] g w † g r array ,(1) 여기에서 g 은 번째 TRM 센서( 개)에서 임의 의 위치 로 전파되는 전달함수( × 1)를 의미하며, 와 †는 각각 복소 공액 및 에르미트 전치 (Hermitian transpose)를 나타낸다. Eq. (1)에서 가중치 벡터 w 는 Eq. (2)와 같은 목적함수의 최적화 문제를 통해 계산될 수 있으며, 단일 구속조건에 의해 위치 에서의 왜곡 없는 신호의 단일 집속과 동시에 그 외의 위치에서는 파워의 최소화를 통해 널을 형성함김동현, 변기훈, 김재수, 신기철 한국음향학회지 제 43 권 제 2 호 (2024) 186 을 알 수 있다. min w w † Rw subject to w † g r array (2) Eq. (2)에서 1이라는 구속조건은 이러한 조건에 해당 하는 해를 얻고자 설정한 조건으로, 앞서 말한 것을 반복하면 구속조건의 물리적인 의미는 원하는 위치 에 신호를 왜곡없이 출력하는 것이다. 따라서, 이러한 조건 하에서 설계된 가중치 벡터와 에서 수신기로 수신된 신호가 곱한다면 g ∣r array 가 소거되는 것 과 같은 효과나 나타나, 다중경로에 의한 왜곡이 사라 지게 된다. 즉, 자기 등화와 같은 기능을 한다. Eq. (2)와 같은 문제의 최적 해에 해당하는 가중치 벡터 w 는 Eq. (3)과 같이 나타낼 수 있으며, 여기에서 R 은 각각의 음원으로부터 TRM에 수신된 신호 벡터 들의 정보를 포함하고 있는 공분산 행렬(Cross Spectral Density Matrix, CSDM)을 의미한다. w g † r array R gr array R gr array (3) 만약 위치 , 및 에 해당하는 서로 다른 위치 에서의 3개의 음원을 가정한다면, 공분산 행렬 R 은 Eq. (4)와 같이 나타낼 수 있다. 여기에서 와 I 는 각 각 역행렬 계산을 가능하게 하기 위한 대각 부하 (diagonal loading) 및 단위행렬을 의미하며, 편의상 gr array , gr array 및 gr array 는 각각 g n , g n 및 g ps 로 표기하도록 한다. R g n g n † g n g n † g ps g ps † I (4) Eq. (3)과 같이 최종적으로 계산되어진 가중치 벡터 w 는 TRM으로부터 재 전파되어지며, 단일 구속조건 에 따라 각각의 음원의 위치에서 다음과 같은 집속 응답 특성을 가진다. w † g r array g r array w≈ w † g r array g r array w≈ (5) w † g r array g r array w 여기에서 〈〉 는 복소 벡터 공간에서의 내적을 의미 한다. Fig. 1(a)는 Eq. (5)의 개념적인 모식도를 나타내며, Eq. (5)의 구속조건을 만족하는 방향으로 가중치 벡 터의 크기 ∥w∥ 및 사잇각 가 정해짐을 알 수 있다. 이와 같은 해석을 바탕으로 가중치 벡터 w 를 TRM으로부터 재 전파함에 따라 위치 및 에는 널을 형성하며, 단일 구속조건에 의해 위치 에는 왜곡 없는 신호가 집속됨을 알 수 있다. 2.2 그람-슈미트 과정을 이용한 집속 및 널 형성 만약 음원의 위치 에서의 신호의 집속과 동시에 널을 형성하고자 하는 서로 다른 두 음원의 위치를 및 라고 한다면 그람-슈미트 과정을 통해 Fig. 1(b) 와 같이 직교 기저 벡터 v v v 를 구성할 수 있다. (a) (b) Fig. 1. (Color available online) Geometric conceptual visualization of the focused field response. (a) ATRM based back-propagation vector w . (b) Gram-Schmidt process based back-propagation vector v .그람슈미트 과정 기반의 적응형 시역전 처리 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.2 (2024) 187 v g n v g n ∥ v ∥ 〈 g n v 〉 v (6) v g ps ∥ v ∥ 〈 g ps v 〉 v ∥ v ∥ 〈 g ps v 〉 v 여기에서 ∥ v n ∥ 〈 g n v n 〉 v n 은 음원의 위치 로부터 수신 된 신호 벡터 g n 의 벡터 v n 로의 정사영 벡터를 의미 하며, ∥ v n ∥ 는 벡터 v n 의 크기를 나타낸다. Eq. (6)을 통해 계산된 신호 벡터 v 를 TRM으로부터 재 전파 할 경우, 임의의 위치 에서의 시역전된 집속 음장은 다음과 같이 나타낼 수 있다. g v † g r array (7) 그람-슈미트 과정을 통해 계산된 재 전파 벡터 v 는 직교 성질에 따라 다음과 같은 집속 응답 특성을 가진다. v ⊥g r array ⇔v † g r array v ⊥g r array ⇔v † g r array (8) v † g r array 즉, 그람-슈미트 과정을 통해 계산된 재 전파 벡터 v 는 직교 성질에 따라 위치 및 에서는 널이 형성되는 동시에, 위치 에서는 실수 값에 해당 하는 응답 특성의 집속이 가능함을 알 수 있다. ∥ g ps ∥ ∥ v ∥ v † g ps ∥ v ∥ v † g ps (9) 2.3 다중 시역전 처리로의 확장 본 절에서는 2.2절에서의 그람-슈미트 과정을 통 한 단일 집속 및 널 형성 개념을 확장하여, 다수의 음 원이 존재하는 환경에서의 왜곡 없는 다중 집속 방 법 및 각각의 음원 위치로의 서로 다른 신호의 집속 방법을 제안한다. 서로 다른 음원의 위치를 , 및 이라고 할 때, 각각의 음원의 위치에 대한 재 전파 벡터는 Eq. (6)의 과정을 통해 다음과 같이 계산될 수 있다. v ′ g n ∥ v ∥ 〈 g n v 〉 v ∥ v ∥ 〈 g n v 〉 v v ′ g n ∥ v ∥ 〈 g n v 〉 v ∥ v ∥ 〈 g n v 〉 v (10) v ′ g n ∥ v ∥ 〈 g n v 〉 v ∥ v ∥ 〈 g n v 〉 v Eq. (10)에서의 신호 벡터 v ′ , v ′ 및 v ′ 는 집속하고자 하는 음원의 개수만큼 Eq. (6)의 그람-슈미트 과정을 반복한 결과이다. 위와 같이 계산되어진 신호 벡터 들을 TRM으로부터 독립적으로 재 전파한다면 해당 음원의 위치를 제외한 나머지 음원들의 위치에서는 널이 형성되지만, 중첩된 신호 벡터 v s v ′ v ′ v ′ 를 재 전파할 경우 Eq. (11)과 같은 집속 응답 특성과 함께 각각의 음원의 위치에서의 왜곡 없는 신호의 동시 다중 집속이 가능함을 알 수 있다. v s † g ∣r array g ∣r array g ∣r array (11) 여기에서 , 및 는 각각의 음원 위치에서의 집속 응답을 나타낸다. 만약 Eq. (12)와 같이 보상된 신호 벡터를 중첩하며 재 전파한다면, 각각의 음원의 위치에 서로 다른 정 보를 가지는 신호들의 왜곡 없는 다중 집속을 구현 할 수 있다. 여기에서 , 및 은 집속 시 키고자하는 서로 다른 신호의 스펙트럼을 나타내며, , 및 는 서로 다른 음원의 위치에서의 단위 응답 특성을 위해 각각의 신호 벡터에 보상되 는 인자를 의미한다. ′ ′ ′ g ∣ (12)김동현, 변기훈, 김재수, 신기철 한국음향학회지 제 43 권 제 2 호 (2024) 188 또한, Eq. (12)와 같이 집속된 신호의 역 푸리에 변환 (inverse Fourier transform)을 통해 시간 영역에서의 펄 스 압축된 서로 다른 집속 신호의 구현이 가능함을 알 수 있다. 본 절과 2.2절의 차이는 다중 음원으로의 확장을 통해 동시에 여러 위치로 신호를 보낼 수 있다는 것 이다. 2.2절의 목적을 다시 정의해 보면, 특정 한 위치 에 왜곡없는 신호를 보냄과 동시에 다른 위치에서는 널이 형성되게끔 가중치 벡터를 설계하는 것이다. 이와 달리, 2.3절 여러 음원 위치에 왜곡없는 신호를 동시에 보내는 가중치 벡터를 설계하는 것으로, 통 신 관점에서 살펴보면 음원 개수 배 만큼의 전송률 향상과 같은 효과라고 할 수 있다. 이러한 점이 두 절 사이의 차별점이라고 할 수 있으며, 이는 Ⅳ장에서 활용된다. Ⅱ장에서 3개의 음원 상황으로 모든 수식을 전개 한 이유는 크게 3가지이다. 먼저, 인간이 시각적으로 인식할 수 있는 차원이 3차원이므로, Fig. 1과 같이 그 람-슈미트 과정을 시각적으로 보여주는 데 있어 3개 의 음원이 최적이기 때문이다. 두 번째로는 뒤에 나 올 Ⅲ장에서의 Eqs. (13) ~ (17)과 같이, 적응형 시역전 처리 기법을 세부적으로 전개할 때 음원이 4개 이상 일 경우 매우 복잡해져 전개하는 것이 불가능에 가 깝기 때문이다. 마지막으로는, Ⅳ장에서 활용되는 수동 시역전 처리 적용을 위해 적용된 해상 실험 당 시 음원의 개수가 3개였기 때문이다. 이와 같은 이유 들에 의해 3개의 음원 상황으로 수식 전개를 하였으 나, 그람-슈미트 과정은 Eqs. (6), (10)과 같이 간단한 형 태로 나타낼 수 있으므로 일반화 또한 가능하다. 그 람-슈미트 과정에 관한 일반화된 수식은 Appendices. A and B에서 정리하기로 한다. III. 능동 시역전 처리로의 적용 3.1 그람-슈미트 과정을 이용한 단일 시역전 집속 및 널 형성 Fig. 2(a)는 SWellEx-96 해상 실험 [19] 의 구성도를 나 타낸다. 실험 데이터에서의 실제 표적의 궤적 중 임 의로 3 위치를 선택하여 서로 다른 음원들의 위치로 가정하였으며, TRM으로부터 재 전파되는 음장은 KRAKEN model [20] 을 통해 구현하였다. 능동 시역전 처리를 위해서는 실제로 신호를 재 전파해야한다. 하지만, 실험 당시에는 신호를 재 전파할 수 없었으 며, 능동 상황을 모의하기 위해 본 논문에서는 재 전 파 과정을 전파 모델 기반으로 대신하기로 한다. 데이터/수치 실험에서 음원의 위치로 가정된 실제 음 원들의 위치는 m m , m m 및 m m 이며, 수직 선 배열에 실제 수신된 신호 중 130 Hz 성분을 수신 신호 벡터로 사용하였다. 능동 시역전 처리 결과를 보기에 앞서, SWellEx-96 해상 실험 구성 하에서의 음원과 수신기 사이의 고 (a) (b) Fig. 2. (Color available online) (a) Schematic of the SWellEx-96 experim ent. The field was sampled with a vertical line array of 21 elements spaced 5 m apart and ranging from 94.125 to 212.25 m in depth. (b) Set of eigenrays propagating between the source (at a depth of 70 m) and the center of the vertical line array (at a depth of 153.19 m) located 3105 m apart.그람슈미트 과정 기반의 적응형 시역전 처리 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.2 (2024) 189 유 음선을 통해 환경 분석을 먼저 수행하기로 한다. Fig. 2(b)는 음선 기반 전파 모델인 BELLHOP model [21] 을 통해 구현한 고유 음선이다. 고유 음선을 도출하 기 위해 Fig. 2(a)에 도시된 것과 같은 환경을 활용하 였으며, 25° 이내의 각도로 제한하여 출력하였다. 천 해 환경에서는 수온약층이 형성되는 음속 구조가 나 타나게 되는데, 수온약층이 형성되는 깊이는 계절에 따라 바뀔 수 있다. [22,23] SWellEx-96 해상 실험 당시 수 온약층은 약 15 m부터 35 m까지 형성되었다. Fig. 2(b) 는 3개의 음원 중 거리가 3105 m일 때의 고유 음선으 로, 직접파 뿐만 아니라 해수면과 해저면 반사파가 골고루 나타나는 즉, 특정 파에 지배되지 않는 고유 음선 패턴이 나타남을 알 수 있다. 이는 전체 수심에 비해 수온약층의 두께가 얇기 때문이다. [22] 만약, 수 온약층의 두께가 두꺼워지고, 음원이 수온약층보다 깊은 곳에 위치할 경우, 음향 신호 트랩핑 효과가 나 타날 수 있다. [22,23] Fig. 3은 Fig. 2와 같은 환경에서의 단일 주파수에 대한 능동 시역전 공간 집속의 결과를 나타낸다. Fig. 3(a)는 집속하고자하는 음원의 위치 에 대한 재래 식 시역전 집속 결과를 나타내며, 음원의 위치에서 공간적 집속의 결과를 명확히 확인할 수 있다. 또한 Fig. 3(c)에서의 점선에 해당하는 결과를 통해 다른 두 음원의 위치 및 에서는 대략 6 dB 및 7 dB 정도의 부엽에 해당하는 세기를 확인할 수 있다. 반면에, Eq. (6)의 그람-슈미트 과정을 이용해 계산된 신호 벡터의 재 전파를 통해 위치 에서의 공간적 집속과 동시에 두 음원의 위치 및 에 널이 형 성됨을 Fig. 3(b)를 통해 확인 할 수 있으며, 대략 22 dB 및 23 dB 정도의 세기의 감소를 Fig. 3(c)의 실선 을 통해 확인할 수 있다. Fig. 3은 능동 시역전 처리의 결과로써, 실제 재 전 파했을 경우 음원의 위치에만 센서가 있을 것이므로 재 전파했을 때 음원 위치에 어떠한 신호가 들어오 는지만이 중요하다. 즉, Fig. 3(b)에서 다른 위치에서 의 큰 값은 시역전 처리 관점에서는 중요하지 않으 며, 이는 수동 환경에서 수신 신호로부터 음원의 위 치를 찾는 정합장 처리 관점과의 차이라고 할 수 있 다. 정합장 처리의 경우 재 전파가 아닌 수신 신호와 환경과의 유사도를 통해 음원의 위치를 찾아야 하므 로, 다른 위치의 큰 값이 중요한 문제가 될 수 있다. 하지만, 능동 시역전 처리에서도 두 가지 문제가 발생할 가능성이 있다. 먼저, 본 논문과 같이 모델 기 (a) (b) (c) Fig. 3. (Color available online) Simulated single fre- quency focusing at 130 Hz ( and are the locations where the nulls are to be placed). (a) Conventional TRP. (b) Gram-Schmidt process based TRP. (c) Comparison of the acoustic fields of conventional TRP (dashed line) and Gram-Schmidt process based TRP (solid line) at a depth of 70 m. 김동현, 변기훈, 김재수, 신기철 한국음향학회지 제 43 권 제 2 호 (2024) 190 반 능동 시역전 처리가 아닌 실제 재 전파를 통한 능 동 시역전 처리할 경우, 채널 환경 변화에 따른 오차 가 발생할 수 있다. I장에서 언급한 바와 같이 시역전 처리는 음원의 위치를 알 필요가 없으나, 채널 환경 이 변한다면 다른 위치에 음파가 집속될 수 있다. 그 러나, 이러한 경우에도 재 전파하기까지의 시간이 짧다면 채널 환경 변화를 무시할 수 있으며, 채널 환 경이 초 단위로 급격하게 변화하지 않으므로 어느 정도 시간 범위 내에서는 음원의 위치에 신호가 도 달할 수 있다. 이는 Kuperman et al. [4] 에 의해 실험을 통해 증명되었다. 두 번째로는 위와 같은 상황에도 불구하고, 시간 변화에 따른 환경 오차로 인해 널이 잘못된 위치에 생성된다면 성능 저하가 예상될 수 있다. 그러나 이 또한, 잘못 생성된 널 위치가 음원 주변의 위치로 옮 겨지게 되며, 주변 위치에 추가로 널을 설정함으로 써 성능 저하를 해결할 수 있다. 3.2 다중 시역전 집속으로의 확장 본 절에서는 2.3절에서 설명한 내용을 바탕으로 서로 다른 음원의 위치에서의 각기 서로 다른 정보 를 가지는 신호들의 왜곡 없는 다중 집속에 대한 수 치 실험 결과를 나타내었다. 각각의 음원의 위치에 서로 다른 정보를 가지는 신호의 집속을 위해 Binary Phase Shift Keying(BPSK), Quadrature Phase Shift Keying(QPSK) 및 16 Quadrature Amplitude Modulation(16-QAM) 변조방식을 사용하 였으며, 에는 BPSK, 에는 QPSK, 그리고 에 는 16-QAM에 해당하는 신호의 집속을 구현하였다. 또한 100 symbols/s에 해당하는 심볼 전송률을 가지 는 10 s 길이의 송신 신호를 사용하였으며, Fig. 2와 동 일한 수치 실험 환경을 가정하였다. Fig. 4(a) ~ (c)는 재래식 시역전 처리 기반의 중첩된 신호 벡터를 재 전파한 결과이며, 잔여의 채널 간 간섭에 의해 통신 성능이 저하됨을 성상도를 통해 확인할 수 있다. 반 면에 Eq. (12)를 통해 계산된 그람-슈미트 과정 기반 의 중첩된 신호 벡터를 사용함에 따라 채널 간 간섭 의 영향 없이 다중 능동 시역전 집속이 구현됨을 Fig. 4(d) ~ (f)를 통해 알 수 있다. 3.3 센서 개수에 따른 능동 시역전 집속 성능 비교 본 절에서는 Eq. (3)을 통해 계산된 적응 시역전 처 리 기반의 중첩된 가중치 벡터 w w w w 와 본 논문에서 제안한 그람-슈미트 과정 기반의 중첩된 신 호 벡터 v s v ′ v ′ v ′ 사이의 능동 다중 시역전 집속 의 성능 비교를 센서 개수 관점에서 수행하였다. Fig. 5(a) ~ (b)는 Fig. 2와 같은 환경에서의 서로 다른 음원에 대한 기존의 시역전 처리 기반의 다중 집속 결 과를 나타내며, 중심 주파수 450 Hz 및 20 ms 길이의 Hann 창함수를 가지는 송신 신호를 사용하였다. Fig. 5(a)는 21개의 모든 TRM 센서를 사용한 결과 이며, Fig. 5(b)는 오직 4개의 센서만을 사용한 다중 집속 결과이다. 예상한 바와 같이 다수의 음원으로 (a)(d) (b)(e) (c)(f) Fig. 4. Constellation plots of the signals received at the different probe source locations. (a)-(c) Conven- tional multiple TRP. (d)-(f) The Gram-Schmidt process based multiple TRP.그람슈미트 과정 기반의 적응형 시역전 처리 The Journal of the Acoustical Society of Korea Vol.43, No.2 (2024) 191 (a) (b) (c) (d) (e) Fig. 5. Comparison of simulated time series focused on the different probe source locations. (a) Conventional TRP in the full TRM sensors. (b) Conventional TRP in the four TRM sensors. (c) Adaptive TRP in the full TRM sensors. (d) Adaptive TRP in the four TRM sensors. (e) Gram-Schmidt process based TRP in the four TRM sensors. Next >